Congruences

par **MC91** » 28 Fév 2013, 21:22

Bonsoir,

J'aurai besoin d'aide pour un exercice :

Calculer 7^2008 modulo 15. J'ai trouvé 1 en utilisant la fonction indicatrice d'Euler, quelqu'un peut confirmer?
Montrer que 7 divise 2222^5555+5555^2222. Je ne vois pas trop comment faire ça...

Merci d'avance.

par **Pianoo** » 01 Mar 2013, 11:56

MC91 a écrit:Calculer 7^2008 modulo 15. J'ai trouvé 1 en utilisant la fonction indicatrice d'Euler, quelqu'un peut confirmer?

Je trouve 1 également.

MC91 a écrit:Montrer que 7 divise 2222^5555+5555^2222. Je ne vois pas trop comment faire ça...

Pour ce qui est de 2222^5555 :
Commence par trouver un nombre x tel que

(x petit tant qu'à faire)
Ensuite tu regardes ce que donne les puissances successives de x modulo 7 jusqu'à x^5555

Tu fais la même chose pour 5555^2222
Et tu dois pouvoir conclure.

par **MC91** » 01 Mar 2013, 16:27

Pianoo a écrit:Je trouve 1 également.

Pour ce qui est de 2222^5555 :
Commence par trouver un nombre x tel que (x petit tant qu'à faire)
Ensuite tu regardes ce que donne les puissances successives de x modulo 7 jusqu'à x^5555

Tu fais la même chose pour 5555^2222
Et tu dois pouvoir conclure.

Oui c'est bon j'ai réussi !
Merci beaucoup !

par **nodjim** » 01 Mar 2013, 18:03

Pour la 2) je remarque que 2222 et 5555 ont 1111 en facteur commun, c'est peut être plus court pour arriver au but.

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