Nombre complexe TS

[zarb95]

Bonjour ! Tout d'abord je suis en TS et j'ai un problème concernant une question sur les nombres complexes. Je vous demande donc si il serait possible de m'aider et je vous expose mon problème :
On associe a tout nombre complexe z différent de -i, z'=(z-2+i)/(z+i).
Sachant que z=x +iy, j'ai réussi à définir la partie réel de z', en locurrence, Re(z')=(x^2+y^2-2x+2y+1)/(x^2+(y+1)^2), et la partie imaginaire de z', Im(z')=(2y+2)/(x^2+(y+1)^2).
Cependant, on me demande ensuite d'en déduire la nature de : a. L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que z' soit un réel; b. l'ensemble F des points M d'affixe z, tels que z' soit un imaginaire pur.

J'ai beau retourner le problème dans tous les sens je ne trouve pas de solutions...
Merci pour votre aide ! : )

[Carpate]

Bonjour ! Tout d'abord je suis en TS et j'ai un problème concernant une question sur les nombres complexes. Je vous demande donc si il serait possible de m'aider et je vous expose mon problème :
On associe a tout nombre complexe z différent de -i, z'=(z-2+i)/(z+i).
Sachant que z=x +iy, j'ai réussi à définir la partie réel de z', en locurrence, Re(z')=(x^2+y^2-2x+2y+1)/(x^2+(y+1)^2), et la partie imaginaire de z', Im(z')=(2y+2)/(x^2+(y+1)^2).
Cependant, on me demande ensuite d'en déduire la nature de : a. L'ensemble E des points M d'affixe z, tels que z' soit un réel; b. l'ensemble F des points M d'affixe z, tels que z' soit un imaginaire pur.

J'ai beau retourner le problème dans tous les sens je ne trouve pas de solutions...
Merci pour votre aide ! : )

a est l'ensemble des points M tels que Im(z') = 0
Cela ne m'étonnerait pas si c'était une droite

b est l'ensemble des points M tels que Re(z') = 0
Cela ne m'étonnerait pas si c'était un cercle dont il te reste à déterminer le centre et le rayon ...

[zarb95]

Tout d'abord merci beaucoup j'ai réussi la question a. En disant que (2y+2)/(x^2+(y+1)^2)=0 et en résolvant mais je galère toujours pour la b. Car je suis bloque avec l'équation x^2+y^2 -2x +2y +1=0 ..
Merci encore !

[Carpate]

Tout d'abord merci beaucoup j'ai réussi la question a. En disant que (2y+2)/(x^2+(y+1)^2)=0 et en résolvant mais je galère toujours pour la b. Car je suis bloque avec l'équation x^2+y^2 -2x +2y +1=0 ..
Merci encore !

Je trouve :
: b est la droite d'équation y = -1



est l'équation du cercle de centre et de rayon

[zarb95]

Ah oui apres réflexion je suis d'accord :) Merci beaucoup ! Bonne journée !