Vérification DM

[AnneKelly]

[FONT=Arial Narrow]Bonjour à tous.
Ayant un DM à rendre pour demain, et ayant grand besoin de réussir ce dernier.
Je présente ici le travaille que j'ai pu faire de mon côté, et viens pour demander à un généreux mathématicien d'y jeter un petit coup d'oeil et de me signaler si il cible une ou plusieurs erreurs.
(Pour l'exercice 3, je ne suis pas parvenue à résoudre certaines équations, aussi, les "ssi" (si et seulement si) nous ont étaient imposés par notre professeur).

Merci à celui ou celle qui se portera volontaire pour cette future aide si précieuse.




Exercice 1 : Développer :

A(x) = (x + 4)²
A(x) = x² + 8x + 16

B(x) = (3 – 2x)²
B(x) = 4x² - 12x + 9

C(x) = (x + 1)(x – 1)
C(x) = x² - 1

D(x) = (3 + 4x)(3 + 4x)
D(x) = (3 + 4x)²
D(x) = 16x² + 24 + 9

E(x) = (x + 2)² + (3 – 2x)(3 + 2x)
E(x) = (x + 2)² + (3 – 2x)²
E(x) = x² + 4 + 9 -4x² + 13
E(x) = - 3x² + 4x + 13

F(x) = (x + 1)² + (2x – 3)²
F(x) = x² + 2x + 1 + 4x² - 12x + 9
F(x) = 5x² - 10x + 10


G(x) = (3 – x)² - (x + 5)²
G(x) = 9 – 6x + x² - x² - 10x + 25
G(x) = -16x + 16


H(x) = (x – 5)² - (2x – 7)(x – 5)
H(x) = (x² - 10x + 25) – (2x² - 10x – 7x + 35)
H(x) = - x² + 7x - 10



Exercice 2 : Factoriser :

A(x) = (5x + 1)(2x + 3) + (5x + 1)(x + 2)
A(x) = (5x + 1)[(2x + 3) + (x + 2)]
A(x) = (5x + 1)(3x + 5)

B(x) = (4x – 5)(7x – 1) – (4x – 5)(3x + 4)
B(x) = (4x – 5)[(7x – 1) – (3x + 4)]
B(x) = (4x – 5)(4x – 5)
B(x) = (4x – 5)²

C(x) = (2x + 5)(7x – 3) + (2x + 5)
C(x) = (2x + 5)[(7x – 3)+1]
C(x) = (2x + 5)(7x - 2)

D(x) = (x – 8)(5 + 3x) – (x – 8)(7 – x)
D(x) = (x – 8)[(5+3x) – (7 – x)]
D(x) = (x – 8)(4x -2)

E(x) = (2x + 3)² + (2x + 3)(x + 2)
E(x) = (2x + 3)[(2x + 3) + (x + 2)]
E(x) = (2x + 3)(3x + 5)

F(x) = (2x + 5)(7x – 3) – (2x + 5)²
F(x) = (2x + 5)[(7x – 3) – (2x + 5)]
F(x) = (2x + 5)(5x – 8)

G(x) = (2x + 5)(7x – 1) + 4x + 10
G(x) = (2x + 5)(7x – 1) + (2x + 5)²
G(x) = (2x + 5)[(7x – 1) + (2x + 5)]
G(x) = (2x + 5)(9x +4)

H(x) = (5x – 3)² - 15x² + 9x
H(x) = (5x – 3)² - 3x(5x – 3)
H(x) = (5x – 3)[(5x – 3) – 3x]
H(x) = (5x-3)(2x-3)

I(x) = 9(7x – 1)² - 25(3x + 1)²
I(x) = [3(7x – 1) – 5(3x + 1)] – [3(7x – 1) + 5(3x + 1)]
I(x) = (21x – 3 – 15x – 5)(21x – 3 + 15x + 5)
I(x) = (6x – 8)(36x + 2)

J(x) = (x – 3)(x + 1) – (x² - 9)
J(x) = - x² + (x – 3)(x + 1) + 9
J(x) = - x² + x² - 2x – 3 + 9
J(x) = - 2x + 6
J(x) = - 2(x – 3)



Exercice 3 : Résoudre les équations suivantes :

(- x - 3)(5x + 2) = 0

ssi - x - 3 = 0 ou 5x + 2 = 0
ssi x = - 3 ou 5x = - 2
x = - 2/5

S = { - 2/5 ; - 3}


5(2x - 4)(x + 2) = 0
ssi 10(x – 2)(x + 2) = 0
ssi 10(x – 2)² = 0
ssi 10(x² - 4) = 0
ssi 10x² - 40 = 0
ssi 10x² = 40
ssi x² = 4
ssi x = 2 ou x = - 2

S = {- 2 ; 2}



- 3x (1 - 4x)(7x + 4) = 0
?



x² - 25 = 0
ssi x² = 25
ssi x = v25
ssi x = 5 ou x = - 5


3x² - 2x = 7x
ssi 3x² - 9x = 0
ssi 3(x² – 3x) = 0
ssi x = 3(x² – 3x) ou x = 0
ssi 3(x² - 3x) = 0
ssi x = x² - 3x ou x = 3
ssi x² - 3x = 0
ssi x(x – 3) = 0
ssi x – 3 = 0
ssi x = 3

S = {0 ; 3}



(2x - 3)(4 + 7x) + (2x – 3)(x + 4) = 0
?


(5x + 3)² = 4(2x + 5)²
?



(3x+1)/(2+6x) = 0
?



(10x - 15)/(12 - 8x) = 0
?



(2x² + 1)/(3 + x) = 2x
?



[(x - 3)/(x + 1)] + [(2x + 5)/(x - 2)] = 3
?



[3/(x+1)] + [2/(x - 1)] = 5/(x² - 1)
?

[/FONT]

[ampholyte]

Bonjour,

Exercice 1:

D(x) = 16x² + 24x + 9

E(x) = x² + 4x + 9 -4x² + 13

G(x) = 9 – 6x + x² - x² - 10x - 25

Exercice 2 :

G(x) = (2x + 5)(7x – 1) + 4x + 10
G(x) = (2x + 5)(7x – 1) + 2(2x + 5)

I(x) = [3(7x – 1) – 5(3x + 1)] * [3(7x – 1) + 5(3x + 1)]

Autre solution pour J(x):
J(x) = (x – 3)(x + 1) – (x² - 9) = (x - 3)(x + 1) - (x - 3)(x + 3) = -2(x - 3)


Exercice 3:

- 3x (1 - 4x)(7x + 4) = 0

x = 0 ou 1 - 4x = 0 ou 7x + 4 = 0, je te laisse continuer

x² - 25 = 0
ssi x² = 25
ssi x = v25 ou x = -v25 (Attention)

3x² - 2x = 7x
ssi 3x² - 9x = 0
ssi 3x(x - 3) = 0
3x = 0 ou (x - 3) = 0 (plus rapide)


(2x - 3)(4 + 7x) + (2x – 3)(x + 4) = 0
Tu peux factoriser par (2x - 3) et appliquer la même chose qu'auparavant =).


(5x + 3)² = 4(2x + 5)²

(5x + 3)² - 4(2x + 5)² = 0
(5x + 3)² - (2*(2x + 5))² = 0
(5x + 3)² - (4x + 10)² = 0

Identité remarquable a² - b² = (a - b)(a + b) et tu pourras résoudre

(3x+1)/(2+6x) = 0
Plus difficile, on trouve la valeur interdite (la valeur pour laquelle le dénominateur s'annule car une division par 0 est interdite) => 2 + 6x = 0.
On résoud 3x + 1 = 0 en retirant les valeurs interdites !!

Je te fais celui là pour que tu comprennes
(10x - 15)/(12 - 8x) = 0
Calcul de la valeur interdite :
12 - 8x = 0 x = 3/2

10x - 15 = 0 x = 3/2 (valeur interdite sinon on obtient 0/0 impossible !!) S = {ensemble vide}

(2x² + 1)/(3 + x) = 2x
Mettre au même dénominateur
Calculer la valeur interdite et résoudre

[(x - 3)/(x + 1)] + [(2x + 5)/(x - 2)] = 3
mettre au même dénominateur
Calculer les valeurs interdites et résoudre

[3/(x+1)] + [2/(x - 1)] = 5/(x² - 1)
IDEM

En tout cas bravo pour le reste, attention tout de même au erreur d'inattention ou au oubli de x ! =)