Vérification sur les probas

[berengere]

Bonjour,

Alors voilà, j'ai un exercice à faire en maths, mais je ne suis pas du tout sur de ce que j'ai trouvé ! J'aimerais bien savoir ce que vous en pensez, et éventuellement si il y a des corrections à faire (ce que je n'espère pas ^^)

Exercice :
Quand on téléphone chez Zoé, on a 5 chances sur 6 de tomber sur son répondeur. Elle l'utilise systématiquement quand elle s'absente, et une fois sur 3 quand elle est chez elle.
1. Quelle est la probabilité que Zoé soit absente de chez elle ?
2. Arthur appelle Zoé et il tombe sur le répondeur. Quelle est la probabilité qu'elle soit chez elle ?

Ce que j'ai trouvé : (A" signifiant A barre)
1) P(R)=P(RinterA)+P(RinterA")
et P(A") = 1-P(A)
donc 5/6= P(A)+1/3(1-P(A))
5/6=P(A)+1/3-1/3P(A)
2/3P(A)=1/2
P(A)=3/4
Il y a 3 chances sur 4 pour qu'elle ne soit pas chez elle.

2) P(A") sachant R= P(A"interR)/P(R)=(5/24)/(5/6)=(5/24)/(6/5)=0.25
Il y a 1 chance sur 4 pour qu'elle soit chez elle.



Merci de me dire ce que vous pensez de tout ça, et d'avoir pris le temps de me décrypter!
Bonne soirée à tous

[landagama]

Bonsoir, ta question 1 est ok.
Pour la 2, P(Abarre inter R) tu as mis 5/24 pourquoi ?
Comme P(A)=3/4, alors P(Abarre)=1-P(A)=1-3/4=1/4 donc P(Abarre inter R)=1/4*1/3=1/12.
Donc P(Abarre) sachant R=(1/12)/(5/6)=1/12*6/5=1/10.
Je te laisse vérifier tout ça !

Si ça te dit de visiter mon blog de maths: http://www.bossetesmaths.com

[paquito]

Soit p la probabilité que Zoé soit absente; si on fait un arbre, on trouve:

P(R)=p+(1-p)(1/3)= 2p/3+1/3=5/6, d'où 2p/3=1/2( et p=3/4)

C'est une probabilité conditionnelle; on veut P(A(barre))/R)= P(A(barre)et R)/P(R)=((1-p)(1/3))/(5/6)=
(1/4)(1/3)/(5/6)=(1/12)/(5/6)=1/10. Je ne vois pas d'où vient le 5/24.

[berengere]

Ha, mais oui, bien sur ! Erreur d'inattention, j'avais mis 3/4 au lieu de 1/3 pour : [(1/3)(1-P(A))]/(5/6) ce qui du coup me donnait un 5/24, et oui en effet en changeant du coup je trouve bien 1/10 ! Merci à tous les deux :D Et bonne soirée