Dérivée partielle

[Doubi]

Hello tout le monde,
j'aurai besoin d'un petit coup de main pour cet exercice:
Soit une fonction à deux variable
f(x,y)= exp(xy)*(x+xy-1)

1. Quel est le domaine de cette fonction ?
2. Calculer le gradient de f en tout point (x,y)
3. Déterminer l'ensemble des points stationnaires
4. Calculer la matrice hessienne en tout point (x,y)
5. On considère en particulier le cas oÙ Y = -1 on note
g(x) = f(x,-1)
a) tracer le graphe de cette fonction. Cette fonction est-elle bijective, et si oui sur quels ensemble ?
b) Quelle est sa fonction réciproque ? Tracer son graphe.

Voila ce que j'ai réussi à répondre:
1) R^2
2) df/dx = exp(xy)*(xy+xy^2+1) et df /dy = exp(xy)*(x^2+x^2y)) le gradient correspond au 2 valeurs trouvées
3) ??? je sais juste qu'il faut poser le gradient = (0,0) mais je ne vois vraiment pas comment résoudre le système
4) H= exp(xy) *( xy^2+ xy^3 +2y +y^2 ??? ( je n'arrive pas à trouver la dérivée mixte)
??? idem x^3 + x^3y+x^2 )
5 a) je suis bloquée
5 b) idem vu que la question 5.b est un corollaire.

Merci d'avance pour votre aide

[capitaine nuggets]

Salut !

(...)
f(x,y)= exp(xy)*(x+xy-1)

(...)

3. Déterminer l'ensemble des points stationnaires
(...)
??? je sais juste qu'il faut poser le gradient = (0,0) mais je ne vois vraiment pas comment résoudre le système
(...)

Déjà, donc, résous le système :
.

[Doubi]

Salut !



Déjà, donc, résous le système :
.

Hey !
merci pour ton aide j'ai refais le calcul et tout est en ordre ! ( en fait je m'étais trop compliqué la vie dans le système que j'avais posé...)
J'ai réussi la question 5 a et b il me manque plus qu'à trouver la dérivée mixte et j'aurai enfin mon exercice complet si qqn pourrait m'éclairer ça serait génial !
Cordialement

[capitaine nuggets]

Hey !
merci pour ton aide j'ai refais le calcul et tout est en ordre ! ( en fait je m'étais trop compliqué la vie dans le système que j'avais posé...)
J'ai réussi la question 5 a et b il me manque plus qu'à trouver la dérivée mixte et j'aurai enfin mon exercice complet si qqn pourrait m'éclairer ça serait génial !
Cordialement

Quand tu dis dérivée mixte, tu veux parler de ?

[Doubi]

Quand tu dis dérivée mixte, tu veux parler de ?

Exactement !

[capitaine nuggets]

Exactement !

Or tu as déjà calculer .
Donc en dérivant par rapport à , tu obtiendras .

:++:

[Doubi]

Or tu as déjà calculer .
Donc en dérivant par rapport à , tu obtiendras .

:++:

Merci bien capitaine nuggets !
J'ai trouvé la solutions ! Grâce à tes explications j'ai tout de suite compris !