Mécanique quantique

[Venus_fermionne]

Bonjour,

Il y a un truc que je ne comprends pas concernant un exo corrigé d'un livre. Je vous donne le lien du livre : [url="http://books.google.fr/books?id=fmIDkAvEreIC&pg=PA40&lpg=PA40&dq=equation+de+quantification+K+cotg+Ka&source=bl&ots=dg2YXSptyG&sig=PhecbctDYp7KUGWSWwThhfMNUTw&hl=fr&sa=X&ei=EfXWUJnDKfCb1AXFrICgCw&ved=0CDMQ6AEwAA#v=onepage&q=equation%20de%20quantification%20K%20cotg%20Ka&f=false"]http://books.google.fr/books?id=fmIDkAvEreIC&pg=PA40&lpg=PA40&dq=equation+de+quantification+K+cotg+Ka&source=bl&ots=dg2YXSptyG&sig=PhecbctDYp7KUGWSWwThhfMNUTw&hl=fr&sa=X&ei=EfXWUJnDKfCb1AXFrICgCw&ved=0CDMQ6AEwAA#v=onepage&q=equation%20de%20quantification%20K%20cotg%20Ka&f=false[/url]

L'exercice se trouve à la page 44. Pas de bol , sur googlebooks vous avez jusqu'à la page 43. Donc je vous remets l'enoncé de l'exo (début p44) :

Exercice 2.5 : Déduire sans calcul des de l'exercice 2.3 les expressions de r et t pour E>V_0. Montrer que pour certaines valeurs de l'energie, la porbabilité de transmission vaut exactement 1. Comparer la longueur d'onde de De Broglie et la largeur de la barrière de ces énergies.


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L'exo 2.3 dont ils parlent se trouve à la p43. Ils suffisaient de determiner r et t avec les eq de raccordements. Ils trouvaient





ils disent aussi que quand -> infini , r -> -1 .... :hum: . Moi perso je ne vois pas de dans l'expression. On sait juste que . Une idée ? [COLOR="#EE82EE"](1)[/COLOR]

Encore mieux, il est aussi écrit que lorsque la barrière est haute/épaisse, qa >> 1 , on obtient une amplitude de probabilité exponentiellement petite . Comment arrivent ils à ce résultat ? :hum: [COLOR="#EE82EE"](2)[/COLOR]


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Revenons à la correction du 2.5 :
lorsque E>v_0 , la fonction d'onde dans la région [0,a] est du type propagative où l'on a posé ....
[COLOR="#FF0000"]Je bloque là ! Moi j'aurais ici posé pas vous ? [/COLOR] [COLOR="#EE82EE"](3)[/COLOR]


Voilà ça fait 3 questions ( [COLOR="#EE82EE"](1)[/COLOR] [COLOR="#EE82EE"](2)[/COLOR] [COLOR="#EE82EE"](3)[/COLOR]) , si quelqu'un a le temps. Merci

A+
Venus_fermionne

[Mathusalem]

Pour E infini c'est comme dire V_0 -> infini.

Pour ta question (2), il te suffira de faire un développement limité.

Pour ta question (3), ils écrivent ça de manière bizarre :

Dans l'équation de schrödinger, tu auras un coefficient devant ta fonction d'onde, lorque tu passes tous les termes à gauche dans l'équa-diff.

Ce coefficient dans notre cas est négatif. Donc en écrivant on a la pulsation d'une solution oscillatoire (la forme de l'équa-diff).

Donc moi j'écrirais

avec

Avec le même raisonnement, tu sais que dans le cas V_0 > E on a

avec


EDIT : pour voir que r->1 quand V_0 -> infini , tu peux récrire, pour mieux voir la chose, ta prob de reflexion:



Quand V_0 -> infini, q-> infini.

Vu que q est au carré au dénominateur sur le sinh, le sinh domine sur le cosh. Donc, il te reste

[Venus_fermionne]

Pour E infini c'est comme dire V_0 -> infini.

On remplace q par dans l'expression de t ? Et on fait tendre V_0 vers l'infini ?

Pour ta question (2), il te suffira de faire un développement limité.

J'ai remis les cos hyperbolique sous forme exponentiel mais j'arrive pas à voir quel DL faire pour retomber sur leur expression

[Venus_fermionne]

Pour E infini, q-> infini.
Dire k_0 -> infini c'est comme dire V_0 -> infini.

je n'arrive pas à retomber sur ta forme :hum:
Ensuite, on remplace q par dans l'expression de r ? Et on fait tendre V_0 vers l'infini ?

Pour ta question (2), il te suffira de faire un développement limité.

J'ai remis les cos hyperbolique sous forme exponentiel mais j'arrive pas à voir quel DL faire pour retomber sur leur expression

[Venus_fermionne]

pour t je trouve



....

J'arrive à la même expression si je dis que mais cette egalité me semble pas vraiment juste sauf si E tend vers V_0 ....