Equation différentielle

[rbellega]

Bonjour, dans le cadre d'un exercice de thermique, j'aurais besoin de résoudre l'équation suivante:

(d/dx)(lambda*(du/dx))=0 où lamba=1+u et u(0)=1 et u(1)=0

Pour moi on obtient : (1+u)*u'=a mais après je suis bloqué en sachant qu'il faut que j'exprime u(x).
Merci de votre aide.

[arnaud32]

(1+u)*u' =1/2*( (1+u)² )'

[Pythales]

Bonjour, dans le cadre d'un exercice de thermique, j'aurais besoin de résoudre l'équation suivante:

(d/dx)(lambda*(du/dx))=0 où lamba=1+u et u(0)=1 et u(1)=0

Pour moi on obtient : (1+u)*u'=a mais après je suis bloqué en sachant qu'il faut que j'exprime u(x).
Merci de votre aide.

est la dérivée de

[rbellega]

Ok donc (1/2)*(1+u)²=a*u vu que l'on intègre de chaque côté de l'égalité. Et ensuite comment exprimer mon u(x) en fonction de a ?
Merci de votre aide

[Black Jack]

Ok donc (1/2)*(1+u)²=a*u vu que l'on intègre de chaque côté de l'égalité. Et ensuite comment exprimer mon u(x) en fonction de a ?
Merci de votre aide

(d/dx)(lambda*(du/dx)) = 0
(d/dx)((1+u)*u') = 0
(d/dx)((1/2). (1+u)²)' = 0
(d/dx)((1+u)²)' = 0
((1+u)²)''.du/dx = 0

a)
u = Constante est solution (mais incompatible avec les conditions initiales)

b)
((1+u)²)'' = 0

((1+u)²)' = K1
(1+u)² = K1.x + K2

u(0) = 1 --> K2 = 4
u(1) = 0 --> 1 = K1 + 4, K1 = -3

(1+u)² = 4 - 3x

u = -1 +/- V(4-3x)

u(0) = 1 -->

u = -1 + V(4 - 3x)

Avec V pour racine carrée.

:zen:

[rbellega]

Merci beaucoup Black Jack, juste une dernière question : je n'ai pas compris le passage de la ligne 4 à la ligne 5. Peux-tu m'expliquer stp ? pour le reste merci