Continuité terminal s

[yahumi]

Df=R
tql f(x)=1 si x dans Q et f(x)=0 si x dans R-Q
démontrez que f n'est continue en aucun point de R :hein:

[Luc]

Df=R
tql f(x)=1 si x dans Q et f(x)=0 si x dans R-Q
démontrez que f n'est continue en aucun point de R :hein:

Quelle construction de R as-tu choisi pour l'exercice?


(JP Marco appréciera)

[Gathart]

C'est un problème typique de topologie mais comme le souligne Luc, il est vrai qu'il faut préciser la construction de R choisi, car tu verras que la question préféré de JP Marco à l'oral porte toujours sur l'origine des objets que tu manipules (ex: Quelle définition de l’exponentielle).

[yahumi]

?? j'ai pas compris

[raito123]

Bonjour,

Il est en Terminal S donc soyons gentils :)

Il suffit d'utiliser la définition d'une fonction non continue en un point x donné, Tu peux me la rappeler ?

Après il suffit de choisir un bon epsilon et le tour est joué :)

Bon courage !!

[Anonyme]

@yahumi

Pistes de travail :

Utilise le Théorème :
si une fonction f est continue sur IR et si une suite de IR converge vers un nombre L alors la suite définie par converge vers le nombre f(L)

Et utilise le fait que Q est dense dans IR

Question
Sais tu ce que veut dire Q est dense dans IR ?
ou
ce qui revient au même mais qui est plus "imagé" :
Sais tu que pour tout réel , il existe 2 suites et
1) qui sont des suites de nombre rationnel donc des suites de nombre appartenant à Q
2) telles que pour tout n
3) ces 2 suites et convergent vers le réel


ps)
La suite est très connue car c'est le développement décimal du réel

[yahumi]

je sus en terminal et comme la leçon de continuité précède celle de suites donc.. mais j'ai trouvé la réponse en utilisant la définition

[Anonyme]

@yahumi

Essaie d'être un peu plus précis , car j'ai comme un doute car cette démo n'est pas évidente

Peux tu préciser
1) la définition dont tu parles
2) expliquer comment à partir de cette définition tu peux répondre à cet exo ( explique en quelques phrases , sans détailler )

[yahumi]

@yahumi

Essaie d'être un peu plus précis , car j'ai comme un doute car cette démo n'est pas évidente

Peux tu préciser
1) la définition dont tu parles
2) expliquer comment à partir de cette définition tu peux répondre à cet exo ( explique en quelques phrases , sans détailler )

ok, si a dans Q alors il existe un x dans R/Q (f(x)-f(a) )=(a)sup à epsilon qui est égale à (a/2) les ()=valeur absolue .....et de meme pour x dans Q

[Anonyme]

ok, si a dans Q alors il existe un x dans R/Q (f(x)-f(a) )=(a)sup à epsilon qui est égale à (a/2) les ()=valeur absolue .....et de meme pour x dans Q

Bonjour

Je ne comprends pas quelle propriété tu utilises pour écrire que
si alors tel que (*)

(*) j'ai remplacé dans ton message le |a| par |x-a|
car je pense que tu as du faire une faute de frappe en écrivant ce message

avec la fonction qui est

définie sur et telle que
si alors
si alors