Continuité au sens de Césaro

[Nightmare]

J'ai dit n'importe quoi, on a bien directement que f est R-linéaire par ta méthode, il manque bien la continuité en 0 pour conclure la mienne.

[Ben314]

Tu peu chercher (j'ai mis une indic) comment conclure avec la "mauvaise méthode" qui fut la mienne au départ jusqu'à ce que je prenne la tienne (meilleure) et que tu me pique la... mauvaise...

[Nightmare]

Je ne sais pas si ça suit ton indication (que je n'arrive pas à repérer dans le topic...) mais a priori on s'en sort en écrivant que .

[Ben314]

Modulo qu'à gauche du = c'est plutôt un y qu'un x, c'est effectivement comme ça que j'avais fait...

"L'indic" (post #14) :

...Ensuite, grâce à cette stabilité et au fait que toute suite convergente peut être reformulé comme de la c.v. au sens de Césaro (d'une autre suite) on montre que f est forcément continue.

[Nightmare]

je n'ai pas compris ta remarque Ben ! Pourquoi un y à la place d'un x?

[Nightmare]

Ensuite, grâce à cette stabilité et au fait que toute suite convergente peut être reformulé comme de la c.v. au sens de Césaro (d'une autre suite) on montre que f est forcément continue.

C'était là, d'accord :lol3:

[Ben314]

Bon, dans cas (un x des deux cotés), c'est moi qui ait pas compris...

Ma méthode pour montrer que f est continue en 0 :
On part d'une suite quelconque qui c.v. (pour de vrai) vers 0.
On construit (par réccurence) la suite telle que, pour tout n, on ait qui, évidement, c.v. au sens de césaro vers 0.
On en déduit de la Césaro-continuité en 0 que tend aussi vers 0.
Sauf que la Q-linéarité nous dit que .

[Nightmare]

Ok, c'est la même chose, sauf que j'ai directement posé !