Polynômes

[marine590]

Bonjour!
On a montré qu' avec T0(X) = -1/6 (X-1)(X-2)(X-3), T1(X) = 1/2 X(X-2)(X-3),
T2(X) = -1/2 X (X-1)(X-3) et T3(X) = 1/6 X(X-1)(X-2), la famille F= (T0(X), T1(X), T2(X), T3(X)) est une base du sev formé des polynômes dt le degré est inférieur à 3.
On a une application de R[X] dans R[X] qui à un polynôme V associe {V}, le reste de la div euclidienne de V par X(X-1)(X-2)(X-3).

J'ai réussi à montrer que {V(X)} = V(0)T0(X) + V(1)T1(X) + V(2) T2(X) + V(3)T3(X), puis je dois trouver les composantes de 1, X, X², X^3 dans la base F grâce à l'égalité précédente.
Je ne vois pas comment m'y prendre!
Merci de votre aide!

[Maxmau]

Bonjour!
On a montré qu' avec T0(X) = -1/6 (X-1)(X-2)(X-3), T1(X) = 1/2 X(X-2)(X-3),
T2(X) = -1/2 X (X-1)(X-3) et T3(X) = 1/6 X(X-1)(X-2), la famille F= (T0(X), T1(X), T2(X), T3(X)) est une base du sev formé des polynômes dt le degré est inférieur à 3.
On a une application de R[X] dans R[X] qui à un polynôme V associe {V}, le reste de la div euclidienne de V par X(X-1)(X-2)(X-3).

J'ai réussi à montrer que {V(X)} = V(0)T0(X) + V(1)T1(X) + V(2) T2(X) + V(3)T3(X), puis je dois trouver les composantes de 1, X, X², X^3 dans la base F grâce à l'égalité précédente.
Je ne vois pas comment m'y prendre!
Merci de votre aide!

bj
fais V(X) = 1 puis V(X) = X ..etc...