Nombres réels

[scream]

A et B deux ensemble bornée de réel montrer que
sup(A*B)=max(supA*supB,supA*infB,infA*supB,infA*infB)

j'ai pas pu démontrer les supA*infB et le contraire !!!!!!! svp aidez moi

[barbu23]

Bonsoir, :happy3:
sauf erreur :
Il y'a cas à distinguer :
et ( C'est à dire, qu'il existe des éléments de et positifs ) auquel cas, le problème devient : Montrer que :

et ( C'est à dire, tous les éléments de et sont négatifs ) auquel cas, le problème devient : Montrer que :

et ( C'est à dire, tous les éléments de sont négatifs et il existe des élements de qui sont positifs ) auquel cas, le problème devient : Montrer que :

et ( C'est à dire, il existe des éléments de positifs, et tous les élements de sont négatifs ) auquel cas, le problème devient : Montrer que :

[raito123]

Bonsoir, :happy3:
sauf erreur :
Il y'a cas à distinguer :
et ( C'est à dire, qu'il existe des éléments de et positifs ) auquel cas, le problème devient : Montrer que :

Ah non je ne suis pas d'accord :si A=B=[-2,1] alors sup(A*B)=4 et supA*supB = 1

[barbu23]

Ah non je ne suis pas d'accord :si A=B=[-2,1] alors sup(A*B)=4 et supA*supB = 1

Oui, tu as raison, alors, comment corriger ce que j'ai dit ?
Il semble qu'il y'a beaucoup de cas à distinguer.

[raito123]

Oui je crois qu'on devrait plutôt distinguer les intersections avec

[Doraki]

Moi j'écrirais A = réunion de A+ et de A-, où je mets que des positifs dans A+ et que des négatifs dans A-, de même pour B, je développerais A*B et je regarderais le sup de chaque morceau.