Nombre complexe

[Hesse]

Bonjour a tous j'ai un probleme sur mon exo.
Pouvez-vous m'aider?

Determiner les entiers n pour lesquels
(racine de 6 + 2i racine de 2)^n est un reel.

Pouvez-vous me donner une piste?

[Nightmare]

Salut,

saurais-tu caractériser le fait d'être réel pour un complexe à l'aide de la notion d'argument?

[Hesse]

Euh.... z réel si et seulement si arg(z) = 0 ou z=0?

[Nightmare]

Presque, il en manque quelques-uns si tu prends seulement arg(z)=0.

Que vaut arg(-1)?

[Hesse]

arg (-1) = Pi ? mais je vois ba du tous ou vous voulez en venir?^^

[Nightmare]

Eh bien, -1 est réel et pourtant son argument n'est pas nul, c'est donc bien que ta caractérisation n'était pas exacte.

Cela dit, maintenant tu devrais pouvoir la corriger.

[Hesse]

z reel si et seulement si arg (z) = 0 "(pi)" ou z=0?
Comme sa on a toutes les valeur negatifs non ? dans le cercle trigo?

[Hesse]

ah je crois que j'ai compris.^^
Si on part de z reel si et seulement si arg (z) = 0 "(pi)" ou z=0
et que arg (z^n) = n arg (z) alors arg ((racine de 6 + 2i racine de 2)^n) = n arg (racine de 6 + 2i racine de 2)
Donc il faut que n fois l'arg de z = o ou = pi
Donc j'ai plus qu'a calculer l'argument?

[Nightmare]

Tout à fait!

[Hesse]

merci bien je viens de finir j'ai trouvé n=o ou n= 3.1.

[Black Jack]

merci bien je viens de finir j'ai trouvé n=o ou n= 3.1.

n = 3.1 ?????????????????????
En es-tu bien sûr ?

:zen: