Problème de polynomes ...

[manue24]

Je cale sur la 3ème partie d'un exo (1ère S)
1°) Démontrer qu'il existe un unique polynome P de degré 2 tel que P(0) = 0 et que pour tout réel x : P(x+1)-P(x) = x .... ça, j'ai trouvé ...2°) En déduire le résultat de la somme de k = 1 -> n de k en fonction de n. Ca j'ai trouvé aussi quoique je n'ai pas compris en déduire car je ne me suis pas servie du résultat du 1°)
3°) Montrer alors que pour chaque entier n>1 il existe un unique entier a>1 tel que
somme de k=0 ->n de (a+k)carré = somme de k = n+1 -> 2n de (a+k) carré
Alors là je cale... J'ai essayé de regarder pour les premiers termes k = 0 jusqu'à 3 .... en le mettant sous la forme du 1°) ... mais je ne vois pas le rapport ... il doit bien en avoir un !!!!

[zermel0]

Il te faut refaire la question 2 pour bien comprendre ensuite la 3 je pense.

Je dis je pense car je ne comprend strictement rien à ce que tu as écris à la 3, dsl.

Alors pour la 2 pense au fait que k = P(k+1) - P(k) :)

[manue24]

Il te faut refaire la question 2 pour bien comprendre ensuite la 3 je pense.

Je dis je pense car je ne comprend strictement rien à ce que tu as écris à la 3, dsl.

Alors pour la 2 pense au fait que k = P(k+1) - P(k)

Merci !! Evidemment suis je bête .... C'est fait !!
la 3, j'avance, je commence à trouver une logique ....
en fait , c'est montrer que pour chaque entier n sup ou égal à 1, il existe un unique entier a sup à 1 tel que :
a^2 + (a+1)^2 + ..... + (a+n)^2 = (a+(n+1))^2 + ...... (a+2n)^2

J'arrive à y retrouver la somme des n entiers d'avant et on voit qu'il ne restera qu'un seul a^2 à gauche .... après je cherche

[manue24]

J'ai trouvé !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Merci de votre aide