Borne extremal

par **Cerdocyon** » 22 Sep 2012, 14:43

Bonjour,
J'aimerais avoir votre aide pour répondre à la deuxième question de cet exercice.J'arrive bien à répondre à la première mais pour ce qui est deuxième aucune idée ne me vient à la tête.
1)Soit A={x(1-x)\x;)R}.Montrer que max(A)=1/4
2)Soit x1,x2,...,xn, n réel positifs. On pose
B={x1(1-x2),x2(1-x3),...xn-1(1-xn),xn(1-x1)}
Montrer que min(B)<=1/4.
Merci d'avance.

par **Kikoo <3 Bieber** » 22 Sep 2012, 15:19

Salut,

Analyse la fonction qui à x associe x(1-x) sur R.

par **Cerdocyon** » 22 Sep 2012, 15:32

Kikoo <3 Bieber a écrit:Salut,

Analyse la fonction qui à x associe x(1-x) sur R.

est ce que tu ne voudrais pas être plus précis stp.

par **Kikoo <3 Bieber** » 22 Sep 2012, 15:35

Cerdocyon a écrit:est ce que tu ne voudrais pas être plus précis stp.

Analyse-la.

Dérivée, étude des variations, extremum, etc.

par **Cerdocyon** » 22 Sep 2012, 15:47

Kikoo <3 Bieber a écrit:Analyse-la.

Dérivée, étude des variations, extremum, etc.

Ah oui ça c'est pour la première question je pense mais je ne vois pas trop comment ça va marcher pour la deuxiéme

par **Doraki** » 22 Sep 2012, 16:19

comme x1...xn sont positives, xi(1-xj) > 1/4 <=> 1-xj > 1/(4xi) <=> xj < 1- 1/(4xi)
Donc en posant f(x) = 1 -1/(4x), xi(1-xj) > 1/4 <=> xi < f(xj)

f est croissante, et de plus la question précédente implique que f(x)

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