Inéquation exponentielle. (Prépa ECS)

[Elysa]

Bonjour !

Bon je suis en prépa et je suis censée avoir de bonnes bases en maths, c'est pourquoi je trouve ma question ridicule, mais bon il faut bien que je vous demande de l'aide si je veux avancer dans mon exercice ^^

J'ai une équation à résoudre :
Donc j'ai pensé à faire passer ça en ln. Pour que tout soit positif, j'ai fait :

Sauf que je n'arrive pas à passer en ln, les coefficients me bloquent. J'en fais quoi ? Je le mets dans la parenthèse du ln ?

Donc j'ai fait le début : ln(3x) + ... ...

Voilà, et je ne trouve pas la formule.

C'est un peu bête comme question, mais de l'aide serait bien sympathique, merci d'avance !

[Nightmare]

Salut,

attention, le log ne transforme pas les sommes en des sommes ! ln(a+b) n'est pas égal à ln(a)+ln(b).

Essaye plutôt de poser exp(x)=X

[Arnaud-29-31]

Bonjour,

Tu cherches quoi comme formule ? Je doute que passer l'expression au log avance à quelque chose ...

Tu ne vois pas une autre piste de départ ?

[Elysa]

Ben au début je pensais à partir de enlever e (il me semble qu'on peut), mais là les je me souviens plus ce qu'il faut que je fasse avec les coefficients si je fais ça.
Je pensais que ça donnerais un truc comme ça : mais ça m'inspire pas vraiment.

En posant exp(x)=X, je ne vois pas comment m'en sortir... ?

[Kikoo <3 Bieber]

Salut,
D'abord ya un truc qui dérange, c'est le
Donc il faut ...
Ensuite, tu poses en effet , tu résous une équation ... et puis tu re-remplaces.

[Arnaud-29-31]

Il faudra que tu revois bien comment manipuler les exponentiel et les log. Ici il n'y aucun tour de passe passe possible pour arriver au résultat en quelques lignes.

Il va falloir résoudre une équation puis en déduire les solutions de ton inéquation.
Une fois que tu auras réalisé le changement de variable que l'on t'a proposé tu devrais déjà y voir plus clair.

[Elysa]

Merci pour votre aide j'essaie ce que vous m'avez dis.

Donc je fais :

(Je multiplie par ) :




On pose


C'est bon jusque là? Après j'aurais pensé si ça avait été une équation du second degré pouvoir la résoudre facilement

[Arnaud-29-31]

Jusque là c'est bon.
Maintenant on s'est ramené à quelque chose que l'on a appris à résoudre en première.

[Elysa]

D'accord.

A partir de là j'ai mis que est solution de l'équation

Donc je calcule le qui est égal à 1, puis j'ai et

[Arnaud-29-31]

Oui c'est bon pour le discriminant mais j'ai du mal à voir comment tu as trouvé les racines que tu proposes.
Sans passer par le discriminant, les racines sont évidentes ici.

[Elysa]

J'ai fait une erreur stupide de calcul ! et

Après je fais donc d'où ce qui donne

Parce contre le 2 à passer sous forme exponentielle je sais plus (pour )

[Arnaud-29-31]

Oui.
On a bien 1 et 2 comme racine par contre c'est qui vaut 1 ou 2.
Les racines de notre polynôme initial donc donc , , et

On avait posé donc est égal au racine précédemment citées, on peut donc en enlever deux puisque l'exponentielle est toujours positive.
Reste donc et comme tu l'as dis et il ne reste plus qu'a déduire x, tu ne peux pas bloquer la dessus.

[Elysa]

J'ai honte de le dire mais je bloque...

[Arnaud-29-31]

Tu bloques pour trouver x sachant que ?
La le soucis vient de la définition même de l'exponentielle et du logarithme, tu devrais y voir plus clair en relisant les toutes premières lignes de ton cours de terminale sur le logarithme.

[Elysa]

x=lnracine2 ?

[Arnaud-29-31]

Oui, ou encore

[Elysa]

Merci beaucoup !