DM equation de 3eme degré

[JustShot1]

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce Forum. Je viens de rentrer en terminale S hier matin et notre nouveau prof de maths nous à déja donné un DM. Bien qu'étant en S , je suis nullissime en Maths (Si ,si c'est possible!) , j'ai toujours des problèmes avec cette matière et j'ai un gros manque de base à un tel point que certains exercices sont du chinois à mes yeux.



Bref , ce DM porte sur les Equations du troisième degré , ce DM se divise en 2 parties et commence par :



1. On considère l'équation du troisième degré



x^3 + 2x^2- 4x -3 = 0



a) déterminer une solution entière de cette équation (tableau de valeur à la calculatrice , essais succéssifs de valeurs simples...)



b)Terminer la résolution de cette équation



2. Je souhaite la faire plus tard , pour ne pas me mélanger d'autant plus qu'elle à l'air longue et difficile.



Je souhaite donc un peu d'aide pour ce D.M , je précise que j'ai du mal avec le vocabulaire spécifique , j'ai un manque de bases , enfin bref , je suis paumé et je vais avoir de gros problèmes cette année. Je voudrais des explications simples sur ce D.M digne d'une notice de médicament.

[C.Ret]

Bonjour,
...et bienvenu sur le forum !



1. On considère l'équation du troisième degré

a) déterminer une solution entière de cette équation (tableau de valeur à la calculatrice , essais succéssifs de valeurs simples...)


Il suffit donc de "tester" des valeurs simples. On commencera donc par 0, 1,2, 3 ... et calculer la valeur du polynôme P.
Il peut aussi être interessant de voir comment se "comporte" ce polynôme et pour chaque valeur positive "testée" d'également "tester" sa valeur négative. Il arrive parfois qu'il y ait une sorte de "symétrie" entre les valeurs et !

Code: Tout sélectionner

;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)    0 ;)    1 ;)    2 ;)    3 ;)    4 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);)   -3 ;)   -4 ;)      ;)      ;)      ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P(-x);)   -3 ;)      ;)      ;)      ;)      ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)


Complète le tableau.

[JustShot1]

Bonjour,
...et bienvenu sur le forum !



1. On considère l'équation du troisième degré

a) déterminer une solution entière de cette équation (tableau de valeur à la calculatrice , essais succéssifs de valeurs simples...)


Il suffit donc de "tester" des valeurs simples. On commencera donc par 0, 1,2, 3 ... et calculer la valeur du polynôme P.
Il peut aussi être interessant de voir comment se "comporte" ce polynôme et pour chaque valeur positive "testée" d'également "tester" sa valeur négative. Il arrive parfois qu'il y ait une sorte de "symétrie" entre les valeurs et !

Code: Tout sélectionner

;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)    0 ;)    1 ;)    2 ;)    3 ;)    4 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);)   -3 ;)   -4 ;)      ;)      ;)      ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P(-x);)   -3 ;)      ;)      ;)      ;)      ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)


Complète le tableau.

Code: Tout sélectionner


[code]
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)    0 ;)    1 ;)    2 ;)    3 ;)    4 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);)   -3 ;)   -4 ;)    5 ;)    30 ;)   77  ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P(-x);)   -3 ;)      ;)      ;)      ;)      ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
[/code]



Qu'est ce que P(-x) je ne comprends pas trop désolé , les maths ne sont pas ma tasse de thé. :triste:

[chan79]

Bonjour à tous, je suis nouveau sur ce Forum. Je viens de rentrer en terminale S hier matin et notre nouveau prof de maths nous à déja donné un DM. Bien qu'étant en S , je suis nullissime en Maths (Si ,si c'est possible!) , j'ai toujours des problèmes avec cette matière et j'ai un gros manque de base à un tel point que certains exercices sont du chinois à mes yeux.



Bref , ce DM porte sur les Equations du troisième degré , ce DM se divise en 2 parties et commence par :



1. On considère l'équation du troisième degré



x^3 + 2x^2- 4x -3 = 0



a) déterminer une solution entière de cette équation (tableau de valeur à la calculatrice , essais succéssifs de valeurs simples...)



b)Terminer la résolution de cette équation



2. Je souhaite la faire plus tard , pour ne pas me mélanger d'autant plus qu'elle à l'air longue et difficile.



Je souhaite donc un peu d'aide pour ce D.M , je précise que j'ai du mal avec le vocabulaire spécifique , j'ai un manque de bases , enfin bref , je suis paumé et je vais avoir de gros problèmes cette année. Je voudrais des explications simples sur ce D.M digne d'une notice de médicament.

pour la solution particulière, si c'est en entier, c'est un diviseur de 3 (le terme sans x) donc il suffit de tester 1, -1, 3 et -3

[C.Ret]

Qu'est ce que P(-x) je ne comprends pas trop désolé , les maths ne sont pas ma tasse de thé. :triste:

Comme l'a très bien dit chan79, il faut aussi penser à prospecter les valeurs négatives.
En fait la ligne P(-x) sert simplement à inscrire les valeurs P(-1), P(-2), P(-3), etc.

J'auris dû faire un tableau plus explicite et me limiter aux multiples et facteurs de 3 :

Code: Tout sélectionner

;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)  0 ;)   1/3 ;)   1 ;)   3 ;)   6 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);) -3 ;)-110/27;)  -4 ;)  30 ;) 261 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)  -1 ;)  -2 ;)  -3 ;)  -6 ;)
;););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);)     ;)     ;)     ;)     ;)
;););););););););););););););););););););););););););););););)


Mais c'est la force de l'habitude, je ne me rend pas compte que la notation P(-x) pose problème pour quelqu'un qui découvre les polymères ! Désolé. :happy2:

[JustShot1]

Il n'y a pas de problème. Je suis en terminale S mais mon niveau en Maths se situe entre la 3eme et la seconde. J'ai de gros problème avec cette matière , il faut que je reprenne les bases sinon je ne vais pas m'en sortir.

Code: Tout sélectionner

;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)  0 ;)   1/3 ;)   1 ;)   3 ;)   6 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);) -3 ;)-110/27;)  -4 ;)  30 ;) 261 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)  -1 ;)  -2 ;)  -3 ;)  -6 ;)
;););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);) 2   ;)   5 ;)   0 ;)-123 ;)
;););););););););););););););););););););););););););););););)


[C.Ret]

Il n'y a pas de problème. Je suis en terminale S mais mon niveau en Maths se situe entre la 3eme et la seconde. J'ai de gros problème avec cette matière , il faut que je reprenne les bases sinon je ne vais pas m'en sortir.

On passe tout par là, il y a toujours une pahse de (re)découverte où des choses qui paraisse évidente ou naturelle pour les usagés, ne le sont pas au premier abord.

Code: Tout sélectionner

;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)  0 ;)   1/3 ;)   1 ;)   3 ;)   6 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);) -3 ;)-110/27;)  -4 ;)  30 ;) 261 ;)
;);););););););););););););););););););););););););););););););););););););)
;););););););););););););););););););););););););););););););)
;)   x ;)  -1 ;)  -2 ;)  -3 ;)  -6 ;)
;););););););););););););););););););););););););););););););)
;)P( x);) 2   ;)   5 ;)   0 ;)-123 ;)
;););););););););););););););););););););););););););););););)


Yes ! :we:


Ce tableau est important, il permet de faire quelques observations secondaires :
Le polynôme semble croître de (-6) à (-2). Puis il semble décroître entre (-2) et (+1)
Pour enfin croître vers de grandes valeur au-dela.
Evidemment, nous n'avons pas tester suffisament de valeur pour être sûr des valeur où P(x) change son sens de variation. Mais c'est déjà une premièr approche.


CE qui est important est de constater que (-3) est donc une racine.
On a P(-3)=0.

Il est donc possible de trouver un polynôme tel que

En effet, quelque soit ce polymère pour on aura

Donc l'étape suivante est de déterminer l'expression . CEla revient en quelqeu sorte à factoriser dans l'expression .

Une fois Q(x) déterminé, on pourra finir la résolution de P(x)=0 en trouvant les solutions de Q(x)=0.
Comme P(x) est de degré 3, Q(x) sera de degré 2. Il sera plus facile de trouver les solutions.

[JustShot1]

On passe tout par là, il y a toujours une pahse de (re)découverte où des choses qui paraisse évidente ou naturelle pour les usagés, ne le sont pas au premier abord.



Yes ! :we:


Ce tableau est important, il permet de faire quelques observations secondaires :
Le polynôme semble croître de (-6) à (-2). Puis il semble décroître entre (-2) et (+1)
Pour enfin croître vers de grandes valeur au-dela.
Evidemment, nous n'avons pas tester suffisament de valeur pour être sûr des valeur où P(x) change son sens de variation. Mais c'est déjà une premièr approche.


CE qui est important est de constater que (-3) est donc une racine.
On a P(-3)=0.

Il est donc possible de trouver un polymère tel que

En effet, quelque soit ce polymère pour on aura

Donc l'étape suivante est de déterminer l'expression . CEla revient en quelqeu sorte à factoriser dans l'expression .

Une fois Q(x) déterminé, on pourra finir la résolution de P(x)=0 en trouvant les solutions de Q(x)=0.
Comme P(x) est de degré 3, Q(x) sera de degré 2. Il sera plus facile de trouver les solutions.

Merci de me répondre marlgrès mes interruptions plutot longues (désolé) , si j'ai bien compris il faut utiliser les Polynomes de degré 2 pour pouvoir résoudre une de degré 3.

Ce que je comprends moins c'est ce Q(x) et la quelle est la différence entre Polynome , Polymère....

[C.Ret]

Merci de me répondre marlgrès mes interruptions plutot longues (désolé) , si j'ai bien compris il faut utiliser les Polynomes de degré 2 pour pouvoir résoudre une de degré 3.

Il n'y a pas de souci, c'est normal les interruptions entre les posts, c'est tout l'avantage d'un forum d'ailleurs, chacun intervient à son ryhtme.

Ce que je comprends moins c'est ce Q(x) et la quelle est la différence entre Polynome , Polymère....

Là c'est moi qui me fait des noeuds au cerveau. Il n'y a pas de polymère, sauf en chimie. Ici, il s'agit d'un polynôme comme P(x). :marteau:
C'est un errreur que je fais assez souvent, d'où mon avatar d'ailleurs. Il faut dire que je travaille tous les jours avec des polymères. Les solvants finissent par attaquer sérieusement mes neuronnes !



Sinon, l'idée est effectivement de trouver les racines d'un polynôme de degré 3 en essayant de simplifier les choses en se ramenant à un polymère de degré 2 dont on sait, à l'aide du discriminant, déterminer les éventelles racines bien plus facilement.

Dans cet excercice, la première difficulté était de trouver une racine "évidente" ce qui permet de simplifier P(x) en calculant Q(x) dont on sait facilemetn trouver les racines.

Reste encore à déterminer le polynôme Q(x).