Résolution d'une équation du 3eme degré 1èreS (dure)

[shojos93]

bonjour a tous et a toutes !

après la rentrée, la 1ere interro, voici le 1er dm de maths ! lol...

que dire a part que je n'ai pas compris ce que je dois faire ? ...

pas grd chose je crois...

donc bin voila comme les 3/4 des gens de ce forum, je viens demander un peu d'aide.

ce dm est bien long, j'espère que quelqu'un pourra m'aider un peu.

merci d'avance en tout cas et désolé du dérangement ^^

bisous

exo : résolution d'une équation du 3eme degré

l'objectif de cet exo est d'appliquer cette méthode a la résolution de l'équation: x^3 + 3x² + 15x - 99 = 0 (E)

étape 1 :

on se ramène a la résolution d'une équation de type X^3 + pX + q = 0

a) déterminer 3 réels a, p et q tels que
pour tout x, x^3 + 3x² + 15x - 99 = (x+a)^3 + p(x+a) + q

(eeuhh... un peu d'explication et d'aide ne serait pas de refus loool )

b) en posant X= X+a, vérifier que : X^3 + 12X - 112 = 0


2) étape 2 :

on résout l'équation X^3 + 12X - 112 = 0 (E1)

pour cela on pose X = u + v

a) vérifier que (u + v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u+v)

b) en déduire que, lorque X = u + v, alors:

X^3 + 12X - 112 = u^3 + v^3 + (3uv + 12) (u+v) - 112

c) montrer que s'il existe des réels u et v vérifant : (systeme)(S) { u^3 + v^3 = 112 { u^3 foi v^3 = -64
alors u + v est solution de (E1)

d) trouver 2 nombres qui vérifient (S) (poser u^3 = U et v^3 = V)

e) résoudre (E1) (vérifier que (2 +2[smb]racine[/smb]2)^3 = 56 + 40[smb]racine[/smb]2

f) résoudre alors l'équation (E)

merci d'vance

[eejit]

a) déterminer 3 réels a, p et q tels que
pour tout x, x^3 + 3x² + 15x - 99 = (x+a)^3 + p(x+a) + q

(eeuhh... un peu d'explication et d'aide ne serait pas de refus loool )

Petit indice: que vaut ?