Résolution équation 3ème degré 1èreS

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hekla
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résolution équation 3ème degré 1èreS

par hekla » 11 Jan 2006, 21:28

salut tout le monde,

j'ai une sous-partie d'un exercice à faire et je ne vois pas de solution algébrique pour la résoudre.

L'équation est f(x)=-0.4x³+12x²-30x-500

Lors de cette partie, je dois déterminer pour quelle valeur de x f(x) est positif (sur [0;20]).

J'avais pensé à montrer que f'(x) est constant sur l'intervalle [10-5 ;)3; 10+5 ;)3] seulement je ne pense pas que ce soit dans les moyens d'un élève de première.

voilà voilà dans l'attente d'un mail sauveur ^^ :we:



fonfon
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par fonfon » 11 Jan 2006, 21:58

Salut , est- ce que tu as etudier les variations de ta fonction pour voir si ça te donne quelque chose d'interessant

sinon ta fonction f(x)=-0.4*(x-25)*(x-10)*(x+5) j'ai mis 0.4 en facteur ds f(x) et j'ai chercher une racine qui annulait la fct j'ai trouver 5 j'ai mis en facteur (x+5) ds f(x):
j'ai trouver f(x)=-0.4*(x+5)*(ax²+bx+c) j'ai developper et j'ai identifier les coefficients pour trouver a,b,c mais je ne sais plus si on voit ça en 1ereS puis j'ai à nouveau chercher les racines ds ax²+bx+c pour avoir un truc plus facile à etudier

Si ça peut t'aider tant mieux

A+

hekla
Membre Naturel
Messages: 11
Enregistré le: 11 Jan 2006, 21:16

par hekla » 12 Jan 2006, 01:36

Oui, j'ai étudié les variations de la fonction grâce à sa dérivée mais en fait on ne trouve pas de résultat intéressant puisque le zéro est situé dans un intervalle.

merci pour ton message mais je me demande si il n'y a pas une erreur, en effet f(5) est égal à -400 et n'annule pas la fonction.

Enfin merci quand même, peux tu plus détailler ta méthode s'il te plaît?

merci encore
à bientot

bdupont
Membre Relatif
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par bdupont » 12 Jan 2006, 09:10

Salut Hekla,

Fonfon voulait dire que sa solution évidente était -5 (et non 5). Mais tant qu'à faire dans l'évident, on pourrait se limiter à 10.
On a donc bien les 3 racines -5, 10, 25.
Quand x tend vers moins l'infini, f(x) est >0 d'où on conclut que la courbe franchit une première fois l'axe des x en descendant (x=-5), puis une deuxième fois en montant (x=10) et une dernière fois en descendant en x=25.

Cela te permet de voir où focaliser ton attention (si tu es concentré sur l'intervalle [0,20]).

Quant à ton idée de dérivée qui s'annule sur tout un intervalle il faut l'oublier. La dérivée de cette fonction est un polynôme d'ordre 2 représentée par une parabole dans le plan. Et même si c'était le cas tu pourrais conclure que la fonction garde une valeur constante sur cet intervalle ce qui est différent de la question posée.

fonfon
Membre Transcendant
Messages: 5451
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par fonfon » 12 Jan 2006, 10:15

Salut, en effet c'etait bien -5 et non 5 j'ai du taper trop vite desolé

hekla
Membre Naturel
Messages: 11
Enregistré le: 11 Jan 2006, 21:16

merci pour vos réponses !

par hekla » 14 Jan 2006, 11:14

Merci à tous les deux pour vos messages, ils m'ont bien aidé et finalement je m'en suis sorti.

A bientot peut-être sur le forum
:happy2:

 

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