Résolution équation 3ème degré

[Lostounet]

Comprends-tu le but de tous ces calculs pour commencer?
Vois-tu la lumière au bout du tunnel?

C'est pour trouver des relations entre les coefficients de la forme développée du polynôme et les racines u, v et w.

[Volvic]

d'accord, avec la forme factorisée je vois les racines, mais pas la développée. les lettres au lieu des nombres me perturbent dans les équations

[Lostounet]

d'accord, avec la forme factorisée je vois les racines, mais pas la développée. les lettres au lieu des nombres me perturbent dans les équations

Non, tu sembles commencer à comprendre comment cela fonctionne.

Si je te donne (x - 2)(x + 3) tu développe = x^2 + 3x - 2x - 6 ben je te vois pas faire des histoires pour me dire que c'est égal à x^2 + (3 - 2)x - 6 en groupant les termes de même degré.

Ici c'est pareil... (x - u)(x - v) = x^2 - xv - ux + uv = x^2 - (u + v)x + uv

Conclusion: si on a deux racines U et V d'une équation, alors la somme U + V et le produit U*V apparait dans les coefficients de la forme développé (tout simplement ! et ça tu l'as déjà compris ! tu t'en sers des fois aussi je t'ai vu, pourquoi ça te choque )

Du style x^2 + x - 6 ben la somme des racines vaut - le coeff de x donc -1 et le produit vaut (-6). On peut les lire sur les coefficients... tout simplement ! u + v = -1 et uv = -6

Pour le degré 3:
Ben on regroupe les termes de même degré c'est vraiment pas de la science nucléaire

:

Ici, on a la somme des trois racines qui se lit devant le terme en x^2 (avec - ) et le produit qui vaut cette fois-ci MOINS le terme constant.

Tu vois? c'est juste ça l'idée

[Volvic]

ah oui! je voulais dire qu'on ne les voit pas directement dans la forme developpée, mais on a de gros indice pour les trouver!

merci beaucoup