Résolution équation 3ème degré

[Volvic]

Bonjour à tous!

Cela fait plus d'une heure que je bloque sur la résolution d'une équation de 3ème degré.
pour l'équation 4x^3 -24x² -4x +120 = 0 il est dit de chercher la racine évidente qui est -2.
(voir les photos)
Or quand je remplace x par -2 dans l'équation je trouve 192
( 4x-2^3 - 24x-2² - 4x-2 + 120 = 192 et non 0!)
est ce erreur sur le livre? ou c'est moi qui ai raté quelque chose?
Je précise que je reprends mes études, je me remets à niveau, et là c'est la galère!
Merci d'avance pour votre aide
Cordialement

[capitaine nuggets]

Salut !

Nam, c'est toi qui t'es trompé :

.

[zygomatique]

salut

1/ ben peut-être qu'il faudrait mettre des parenthèses quand on élève un nombre négatif à une puissance ....

2/ on simplifie par 4 et il reste :

et on voit que -2 est racine ....

[Volvic]

Merci pour vos réponses!!

Salut !

Nam, c'est toi qui t'es trompé :

.

Pourriez vous me rappeler la règle qui fait que -24 x (-2)² = -96 et non +96 svp?
en voyant les deux signes négatifs j'ai automatiquement transformé le résultat en positif...

[WillyCagnes]

bsr
revise donc la règle des signes
+ +=+
+ -=-
- + =-
- -=+


attention! (-2)²=(-2)(-2)=+4
-24(-2)²=-24(-2)(-2)=-24(+4) =-24*4=-96

[capitaine nuggets]

Pas de soucis :

[Volvic]

attention! (-2)²=(-2)(-2)=+4
-24(-2)²=-24(-2)(-2)=-24(+4) =-24*4=-96

C'était pourtant évident j'aurais du décomposer la puissance en deux...
Donc j'en déduis qu'un chiffre négatif à une puissance paire donne un positif
et à un puissance impaire donne un négatif, c'est bien ça?

ex:




Et merci Cpt Nuggets pour la démonstration! ( même si j'ai un peu de mal à comprendre pourquoi autant de calculs)

[capitaine nuggets]

Salut !

Je ne savais pas trop comment détailler alors dans le doute, j'ai détaillé pas mal

En fait, il te suffit juste de savoir que, si est un entier :

.

[Volvic]

En fait, il te suffit juste de savoir que, si est un entier :

.

Merci beaucoup! c'est très clair maintenant !

[zygomatique]

il suffit de connaître la règle des signes apprise au collège ....

[Volvic]

il suffit de connaître la règle des signes apprise au collège ....

Oui et non, je connais très bien cette règle, n’empêche que mon erreur n'est pas liée directement à celle ci...
j'ai oublié de décomposer la puissance, c'est tout

[zygomatique]

non il n'y a pas de non ...

la règle des signes avec a * b ou avec a * a est la même ....

[Volvic]

j'ai réussi à refaire l'exercice entier! ça m'a pris 1 heure mais bon, au moins j'ai compris...



encore merci à tous!

[laetidom]

Bonjour,

en remarquant la solution évidente, on peut également faire une division euclidienne par x + 2 :
Bonne journée.

[Lostounet]

Bravo Volvic pour ta persévérance!

[laetidom]

Bravo Volvic pour ta persévérance! oui de même !


en complément d'information, sur le visuel, tu retrouves bien les 3 valeurs que tu as calculé précédemment : http://www.cjoint.com/c/FEzkUgqogF7 lorsque la courbe coupe l'axe des abscisses correspondant à y=4x^3-24x²-4x+120 quand y s'annule.

[zygomatique]

soyons sérieux tout de même ....

le mec qui trouve que -2 est racine évidente de sans aucune justification ... sans même voir qu'on peut simplifier par 4 ....


le mec qui trouve que -2 est racine évidente de .... éventuellement ok ....

[laetidom]

Bonjour zygomatique,

Oui bien sûr, c'est après simplification par 4 ( http://www.cjoint.com/c/FEAkL222PR7 ), le but de mon post était simplement de montrer que l'on pouvait également faire une division euclidienne . . . c'est tout.

[Volvic]

Bonjour,

en remarquant la solution évidente, on peut également faire une division euclidienne par x + 2 :
Bonne journée.

Je vois la finalité ça m'a l'air bien pratique, mais j'ai pas compris le procédé (je serais incapable de le refaire)

soyons sérieux tout de même ....

le mec qui trouve que -2 est racine évidente de sans aucune justification ... sans même voir qu'on peut simplifier par 4 ....


le mec qui trouve que -2 est racine évidente de .... éventuellement ok ....

[/quote]
en effet j'ai utilisé -2 car c'était déjà donné à la base, sinon j'aurais du tout essayer... (-3,-2,-1,0,1,2,3)
ça fait long...
bref, je suis débutant sur ce sujet, j'assume

[Lostounet]

En fait, Volvic si tu simplifies par 4, tu tombes sur

Un peu plus fun comme truc:
Les solutions entières sont forcément parmi les diviseurs de 30, donc parmi:
D = {+-1;+- 2; +-3; +-5; +-6; +-10 ; +-15; +- 30}

Par la règle des signes de Descartes, il y a au plus 2 racines positives.

Or, la somme des racines vaut 6
Et le produit des racines vaut -30
Somme des racines = -6

On constate que 3 et 5 fonctionnent et on s'arrête (car il y en a au plus 2 positives).

La troisième racine éventuelle: (-30)/(3*5) = -2
3 + (-2) + 5 = 6 est bien la somme des trois racines