Equation differentielle

[cristiano7massy]

salut à tous
j'ai un petit probleme avec les equations differentielles du second ordre.
y"-2y'+y=exp(x)/cos²x
pour la solution homogene
r²-2r+1=0 => delta=0 => r=1 => y(x)=(c1+c2)exp(c) (avec c1 et c2 des constantes)
pour la solution particulière je sais pas comment m'y prendre
je sais résoudre pour p(x)exp(nx) et p(x)cos (nx) avec p(x) polynome
mais avec le second membre exp(x)/cos²x je sais pas comment faire

en ésperant recevoir une réponse je vous dis merci d'avance

[Black Jack]

Il y a déjà une erreur avec l'équation homogène.

Comme r²-2r+1=0 a un racine double, les solutions de l'équation homogène sont :

y(x) = (C1+ C2.x).e^x

:zen:

[Black Jack]

Essaie une solution particulière de la forme y = f.e^x avec f une fonction de x

y' = f '.e^x + f.e^x
y'' = ...

y'' - 2y' + y = ...
et en comparant ce qui sera trouvé avec e^x/cos²(x), on devrait trouver f '' = 1/cos²(x)
Soit f = -ln|cos(x)| et alors une solution particulière est y = - ln|cos(x)| * e^x

Sauf si je me suis planté.

:zen:

[cristiano7massy]

merci black jack pour ta précieuse aide