Problèmes dérivées

[saliba0]

Bonjour j'ai besoin d'une aide pour résoudre un problème
Problèmes1 : Une cartonnerie fabrique des emballages en forme parallélépipède à base carrée. pour être suffisamment maniables, les paquets doivent réponde à 2 conditions :

-la hauteur ne peut être supérieur à 200cm
- la somme de la hauteur et du périmètre de la base doit être égale à 360cm.

1)Déterminer les dimensions du paquets de volume maximum
2)Quel est le volume maximum?


svp bien détaillé les étapes pour que je comprenne bien :D merci

[John Philip C. Manson]

Bonjour j'ai besoin d'une aide pour résoudre un problème
Problèmes1 : Une cartonnerie fabrique des emballages en forme parallélépipède à base carrée. pour être suffisamment maniables, les paquets doivent réponde à 2 conditions :

-la hauteur ne peut être supérieur à 200cm
- la somme de la hauteur et du périmètre de la base doit être égale à 360cm.

1)Déterminer les dimensions du paquets de volume maximum
2)Quel est le volume maximum?

La base est carrée, donc son périmètre est la somme de ses 4 côtés égaux, un côté étant noté x.
P = 4x.

Pour la hauteur, on dira ceci : h <= 200 cm.

Puis pour les dimensions, on pose : h + P = h + 4x = 360

donc h = 360 - 4x = 4(90 - x)

Le volume s'exprime tel que V = x²×h

Donc V = x²×h = 4x²(90 - x) = 360x² - 4x³ et c'est une fonction du 3e degré.

Pour connaître le volume maximum Vmax, il faut calculer la dérivée.

dV/dx = 720x - 12x² = 0

donc 720 x = 12x²

alors 720 = 12x qui donne x = 720 / 12 = 60 cm (c'est le côté de la base carrée).

Donc l'aire x² de la base carrée sera de 60² = 3600 cm².

Calcul du volume maximum :

Vmax = 360x² - 4x³ = 360×60² - 4×60³ = 432000 cm³ (soit 432 litres puisque 1 L = 1000 cm³).

Hauteur : h = Vmax / 60² = 120 cm < 200 cm.

Dimensions maximum du paquet : 60 cm × 60 cm × 120 cm.

[saliba0]

Merci beaucoup pour ta réponse