Equation differentielle

[hbb]

bonjour,
je cherche à démontrer l'équivalence entre les solutions
y(t)= a cos wt + b sin wt et y(t) = A sin (wt +p)
de l'équation y"+w²y=0

merci d'avance

[Sdec25]

Salut
Tu as :
A sin(wt+p) = A (sin(wt) cos p + cos(wt) sin p) = A cos p . sin(wt) + A sin p . cos(wt) donc on a bien : a cos wt + b sin wt

Remarque : a² + b² = A² (cos²p + sin²p) = A²