Cosinus

[ObaldiObalda]

Bonjour,
Je n'arrive pas à répondre à cette question :
Sachant que cos 30 = racine3/2 , calculer cos15
Merci d'avance pour votre aide!;)

[Sa Majesté]

Salut
30 c'est le double de 15.
Tu dois avoir vu une formule pour cos(2x).

[ObaldiObalda]

Cette formule ne me dit rien. J'ai regardé dans mon cahier de cours, et je n'ai pas trouvé de formule pour cos(2x)....

[ObaldiObalda]

Si tu pouvais me la donner, ce serait chouette

[Sa Majesté]

cos(2x) = 2cos²x - 1

[ObaldiObalda]

Je ne comprends pas comment l'utiliser... Pourrais-tu m'expliquer?

[MacManus]

Bonjour,

Numériquement, en remplaçant x par 15, on obtient : cos(2*15)=cos(30)=2cos²(15)-1
Tu vois comment poursuivre pour trouver la valeur de cos(15) ?

[ObaldiObalda]

Hum, pas vraiment...:/

[MacManus]

cos(30) + 1 = 2 cos²(15)
( cos(30) + 1 ) / 2 = cos²(15)

pour éliminer le "carré" on passe à la racine carré.

[ObaldiObalda]

Je ne comprends pas comment trouver le cos de 15. Je retombe toujours sur le cos de 30.
En fait je ne comprends pas ce qu'il se passe avec cette formule.

[MacManus]

Je ne comprends pas comment trouver le cos de 15. Je retombe toujours sur le cos de 30.
En fait je ne comprends pas ce qu'il se passe avec cette formule.

Peux-tu me montrer ce que tu as écrit ?

[ObaldiObalda]

Comme je ne comprends pas ce qu'il se passe, je pense que j'ai écrit un peu n'importe quoi...
cos(15x2)=2cos(15)²-1=V3/2
Là je trouve le cos(30), j'ai essayé d'utiliser la formule, mais ça ne marche pas.
En fait je n'ai rien compris de tout ce que tu as expliqué...
Dans: cos(30) + 1 = 2 cos²(15)
( cos(30) + 1 ) / 2 = cos²(15)
Je ne comprends pas où on cherche le cos de 15. Parce que cos(15)² est égal à 2+V3/4, alors que le cos de 15 est égal à V6+V2/4...
Ca n'a peut-être aucun sens ce que j'écris, mais je ne comprends vraiment rien....

[MacManus]

Comme je ne comprends pas ce qu'il se passe, je pense que j'ai écrit un peu n'importe quoi...
cos(15x2)=2cos(15)²-1=V3/2
Là je trouve le cos(30), j'ai essayé d'utiliser la formule, mais ça ne marche pas.
En fait je n'ai rien compris de tout ce que tu as expliqué...
Dans: cos(30) + 1 = 2 cos²(15)
( cos(30) + 1 ) / 2 = cos²(15)
Je ne comprends pas où on cherche le cos de 15. Parce que cos(15)² est égal à 2+V3/4, alors que le cos de 15 est égal à V6+V2/4...
Ca n'a peut-être aucun sens ce que j'écris, mais je ne comprends vraiment rien....

Et bien oui, cos²(15)= donc cos(15)= (cosinus positif)
mais comme il y a plusieurs manières de calculer cos(15), on a aussi que cos(15)=. Mais tu nous donnes comme hypothèse que cos(30)=, alors la bonne méthode est d'utiliser la formule que t'as donné Sa Majesté (cos(2x)=2cos²(x)-1)

[ObaldiObalda]

Je suis vraiment désolée d'être insistante, mais même en utilisant la formule je ne parviens pas à trouver le cos de 15... Le x, il faut le remplacer par 15?

[MacManus]

Je suis vraiment désolée d'être insistante, mais même en utilisant la formule je ne parviens pas à trouver le cos de 15... Le x, il faut le remplacer par 15?

Oui, regarde mon premier message

[ObaldiObalda]

Oui, mais si on remplace par 15, on tombe sur le cos de 30?
J'ai : 2cos(15)²-1=V3/2

[MacManus]

Oui, mais si on remplace par 15, on tombe sur le cos de 30?
J'ai : 2cos(15)²-1=V3/2

Et bien c'est très bien ça, il faut continuer !!
Si tu veux, tu appelles cos(15) par A, on a alors 2A²-1=racine(3)/2
donc il faut isoler le A (c'est juste une équation à une inconnue) :
2A²=[racine(3)/2] + 1
A²=([racine(3)/2] + 1)/2
A=racine(([racine(3)/2] + 1)/2)

[ObaldiObalda]

Ah oui!! Je comprends mieux maintenant!:)
Merci beaucoup, surtout pour ta patience!

[MacManus]

Ah oui!! Je comprends mieux maintenant!:)
Merci beaucoup, surtout pour ta patience!

Le principal c'est que tu aies compris !