Conjecture : cosinus

[MarionCollege]

Bonjour ,
C'est un dm niveau 4eme
Je ne l'ai pas compris et s'il vous plaît aidez moi !
Le DM est le suivant :

Avec ta calculatrice , calcule (cos30°)au carré + (cos60°)au carré ; puis (cos20°)au carré + (cos70°)au carré .
Quelle conjecture peux tu faire ?
Démontre que cette conjecture est vraie.
Aide : travaille dans un triangle rectangle et utilise la définition du cosinus dans un angle aigu.



J'ai trouvé dans les deux cas que le résultat était égal à 1 ...
C'est donc la conjecture : " Je suppose que la somme de deux cosinus des angles aigus d'un triangle rectangle rectangle au carré est toujours égale à 1 "
Seulement , comment la prouver ? Estce juste ?
Expliquez s'il vous plaît ... :hein:

Merci bcp :lol3:

[globule rouge]

Bonjour ,
C'est un dm niveau 4eme
Je ne l'ai pas compris et s'il vous plaît aidez moi !
Le DM est le suivant :

Avec ta calculatrice , calcule (cos30°)au carré + (cos60°)au carré ; puis (cos20°)au carré + (cos70°)au carré .
Quelle conjecture peux tu faire ?
Démontre que cette conjecture est vraie.
Aide : travaille dans un triangle rectangle et utilise la définition du cosinus dans un angle aigu.


J'ai trouvé dans les deux cas que le résultat était égal à 1 ...
C'est donc la conjecture : " Je suppose que la somme de deux cosinus des angles aigus d'un triangle rectangle rectangle au carré est toujours égale à 1 "
Seulement , comment la prouver ? Estce juste ?
Expliquez s'il vous plaît ... :hein:

Merci bcp :lol3:

Bonjour Marion

Pour l'instant, bon travail !
Je te conseille tout d'abord d'appeler un angle x et l'autre 90-x.
Cela te donne à démontrer que

[chan79]

Bonjour Marion

Pour l'instant, bon travail !
Je te conseille tout d'abord d'appeler un angle x et l'autre 90-x.
Cela te donne à démontrer que

Bonjour Julie
A mon avis ne doit pas être compréhensible au collège car ils ne voient que les degrés
je pense qu'il faut dessiner un triangle ABC rectangle en A et calculer (cos B)²+(cos C)² avec les rapports de longueur

[globule rouge]

Oui, je voulais le suggérer mais j'ai complètement oublié qu'ils ne voient pas le radian au collège ^^

[Elerinna]

Le cercle trigonométrique est vu en seconde; même le cours de l'académie en ligne (CNED) est facile à avoir.

[MarionCollege]

Oui, je voulais le suggérer mais j'ai complètement oublié qu'ils ne voient pas le radian au collège ^^

Le radian ? Qu'estce que c'est ?

[MarionCollege]

Bonjour Julie
A mon avis ne doit pas être compréhensible au collège car ils ne voient que les degrés
je pense qu'il faut dessiner un triangle ABC rectangle en A et calculer (cos B)²+(cos C)² avec les rapports de longueur

Merci pour toutes vos expliquations ... Maintenant, je vais essayer de comprendre

[globule rouge]

tu peux nommer les côtés du triangle rectangle a, b et c et y effectuer les opérations relatives au cosinus.
Tu finiras par trouver 1, comme l'a indiqué Chan... :)

[MarionCollege]

Bonjour Julie
A mon avis ne doit pas être compréhensible au collège car ils ne voient que les degrés
je pense qu'il faut dessiner un triangle ABC rectangle en A et calculer (cos B)²+(cos C)² avec les rapports de longueur

" Avec les rapports de longueur " ... Je sais que ça désigne un truc super simple ( enfin je crois ) mais j'arrive pas à assimiler les noms mathématiques à ce qu'ils correspondent ... :triste:

[MarionCollege]

tu peux nommer les côtés du triangle rectangle a, b et c et y effectuer les opérations relatives au cosinus.
Tu finiras par trouver 1, comme l'a indiqué Chan...

Je sais que je trouverais 1 , maintenant comment le prouver concrètement ? :help:

[globule rouge]

Tout simplement puisque où "adjacent" et "hypoténuse" désignent le côté adjacent et l'hypoténuse par rapport à un angle
Si tu appelles a, b et c les côtés du triangle, tu devrais t'en sortir sans problème !

[MarionCollege]

J'ai trouvé quelque chose :

cos=AB/BC ( AB sur BC ) sin=AC/BC ( BC est l'hypothénuse )



cos B² + sin B² ( Sinus B² = cos C² ) = AB²/BC² + AC²/BC² = AB² + AC² / BC² = BC²/BC² = 1

Un nombre divisé par lui même vaudra tj 1



Ps : On peut affirmer que AC² + AB² = BC² d'ou le théorème de pythagore



Estce juste ?? :hein:

[globule rouge]

J'ai trouvé quelque chose :

cos=AB/BC ( AB sur BC ) sin=AC/BC ( BC est l'hypothénuse )



cos B² + sin B² ( Sinus B² = cos C² ) = AB²/BC² + AC²/BC² = AB² + AC² / BC² = BC²/BC² = 1

Un nombre divisé par lui même vaudra tj 1



Ps : On peut affirmer que AC² + AB² = BC² d'ou le théorème de pythagore



Estce juste ?? :hein:

Très bien Mais quelques petites choses sont à corriger : sin(x) ou cos(x), et non pas cos et sin tout court ! Ce sont des fonctions, qui s'appliquent donc sur des réels mais toutes seules, elles n'ont pas de sens.
Aussi, on écrit cos²(x) ou (cos(x))²... Par contre, cos x² pourrait suggérer cos(x²), qui est tout à fait différent...
Sinon, c'est bien d'avoir remarqué que sin(B)=cos(C)

[Elerinna]

Le radian ? Qu'estce que c'est ?

C'est tout bonnement la mesure d'un angle au centre du cercle interceptant un arc de la longueur de son rayon.

[MarionCollege]

Très bien Mais quelques petites choses sont à corriger : sin(x) ou cos(x), et non pas cos et sin tout court ! Ce sont des fonctions, qui s'appliquent donc sur des réels mais toutes seules, elles n'ont pas de sens.
Aussi, on écrit cos²(x) ou (cos(x))²... Par contre, cos x² pourrait suggérer cos(x²), qui est tout à fait différent...
Sinon, c'est bien d'avoir remarqué que sin(B)=cos(C)

Ok Mais par contre , que signifie " x " ?? Un inconnue ? :hein:

[MarionCollege]

C'est tout bonnement la mesure d'un angle au centre du cercle interceptant un arc de la longueur de son rayon.

Ok , j'ai pas tout compris mais je le découvrirai bien assez tôt Merci !

[globule rouge]

Ok Mais par contre , que signifie " x " ?? Un inconnue ? :hein:

Oui, il s'agit d'un réel quelconque !

[MarionCollege]

Oui, il s'agit d'un réel quelconque !

D'accord merci bcp Une dernière petite question : Quand il faut mettre (cos(x))² , en valeur numérique , ( je prend un nombre " au pif " ) cela donnerais : (cos45)²
?? :hein2:

[chan79]

D'accord merci bcp Une dernière petite question : Quand il faut mettre (cos(x))² , en valeur numérique , ( je prend un nombre " au pif " ) cela donnerais : (cos45)²
?? :hein2:

au collège, on écrit par exemple cos 60°= 1/2 ou (cos 60°)²=1/4

[globule rouge]

D'accord merci bcp Une dernière petite question : Quand il faut mettre (cos(x))² , en valeur numérique , ( je prend un nombre " au pif " ) cela donnerais : (cos45)²
?? :hein2:

Oui si l'on parle en degrés ! ^^ Car tu verras plus tard que car ...