EXERCICE Probabilité

[Lylia]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et je bloque, je comprend pas en fait ce qu'il faudrait répondre pour les questions b & c, j'aimerai avoir votre aide svp. Je vous met l'énoncé:

Alors il y a un petit dessin où il y a une urne qui contient 9 boules, dont 3 bleue, 3 rouge, 1 verte, et 2 jaune.

La question a)
Calculer les probabilités des événements suivants:
J:"Tirer une boule jaune":
B:"Tirer une boule bleue":
R:"Tirer une boule rouge":
V:"Tirer une boule verte":

Ma réponse: La probabilité de tirer une boule jaune est de 2/9.
La probabilité de tirer une boule bleue est de 3/9.
La probabilité de tirer une boule rouge est de 3/9.
La probabilité de tirer une boule verte est de 1/9.

La question b)
Avec cette urne, on joue au jeu suivant:
Si l'on tire une boule verte, on gagne 10 points.
Si l'on tire une boule bleue, on gagne 2 points.
Si l'on tire une boule rouge ou jaune, on gagne 3 points.
On note X la variable aléatoire qui associe à chaque tirage le nombre de points obtenus.
Déterminer la loi de probabilité X.

La question c)
Déterminer chacune des probabilités:
P(X>3);
P(X<5)

Voilà, merci d'avance

[Iroh]

Salut, si on note l'ensemble de tous les résultats possibles de l'expérience, comme ici l'expérience c'est de tirer une boule et regarder sa couleur, on a:
= { B, R, V, J }

Pour la a), t'as bien calculé les probabilité:
P[{B}] = 3/9
P[{R}] = 3/9
P[{V}] = 1/9
P[{J}] = 2/9

T'as bien: P[{B}] + P[{R}] + P[{V}] + P[{J}] = P[{B};){R};){V};){J}] = P[;)] = 1

Pour la b), tu dois calculer P[X=k], pour tout k (ici entier).
Je fais le premier: P[X=10] = P[{V}] = 1/9

[Lylia]

Salut, merci de m'aider :)
Dac, donc pour le deuxième c'est ça: P[X=2] = P[(B)] = 3/9

Et le dernier: P[X=3] = P[(R)] ; P[(J)] = 3/9 ; 2/9 je les additionnes ou rien à voir??

[Iroh]

Salut, merci de m'aider
Dac, donc pour le deuxième c'est ça: P[X=2] = P[(B)] = 3/9

Et le dernier: P[X=3] = P[(R)] ; P[(J)] = 3/9 ; 2/9 je les additionnes ou rien à voir??

Tu dois maintenant exprimer P[X=k] de manière générale, càd qu'en remplaçant k par 1, 2, ... on a la valeur de la probabilité.

[Lylia]

Comment ça de manière générale, sans l'associer à des valeurs? Désolé je comprend pas..

[Iroh]

Comment ça de manière générale, sans l'associer à des valeurs? Désolé je comprend pas..

Il y a plusieurs manière de faire. Si tu définis

Tu auras ici:


Ou bien avec une accolade:

[Lylia]

Ah dac, j'ai compris, merci.
Et pour la c) ? Qu'est-ce que je dois faire?

[Iroh]

Ah dac, j'ai compris, merci.
Et pour la c) ? Qu'est-ce que je dois faire?

P[X<5] = P[X=0] + P[X=1] + ... ?
Et tu peux calculer chacun des termes grâce à la loi de probabilité que tu as déterminé au point b)

[Lylia]

Dak merci :)