Variation de suite

par **dididi** » 01 Mar 2012, 21:51

je dois trouver le sens de variation des suites suivantes, j'ai besoin d'aide pour:
Un=n^n
Un = 1/n
Un =Racine ( n²-1)
Un= n+cosn
Un=n/(2^n)

j'ai des doutes donc j'aimerai vos réponses
Merci
Didi

par **geegee** » 02 Mar 2012, 07:12

dididi a écrit:je dois trouver le sens de variation des suites suivantes, j'ai besoin d'aide pour:
Un=n^n
Un = 1/n
Un =Racine ( n²-1)
Un= n+cosn
Un=n/(2^n)

j'ai des doutes donc j'aimerai vos réponses
Merci
Didi

Bonjour,

n ^ n croissante
1/n decroissant
racine(n ^ 2 -1) croissante
n+cosn croissante
n/ ( 2 ^ n) decroissante

par **dididi** » 02 Mar 2012, 08:58

geegee a écrit:Bonjour,

n ^ n croissante
1/n decroissant
racine(n ^ 2 -1) croissante
n+cosn croissante
n/ ( 2 ^ n) decroissante

Merci, c'est gentil,
je peux avoir des indications pour n^n , racine(n²-1) et n + cos n , en fait ça bloque....
Merci

par **Manny06** » 02 Mar 2012, 10:11

dididi a écrit:Merci, c'est gentil,
je peux avoir des indications pour n^n , racine(n²-1) et n + cos n , en fait ça bloque....
Merci

pour la 1° tu peux calculer Un+1/Un et montrer que c'est supérieur à1
pour la 2° tu peux calculer Un+1 -Un et en multipliant haut et bas par l'expression conjuguée montrée que c'est positif
pour 3° tu peux etudier les variations de x-->x+cosx et montrer que la fonction est croissante

par **dididi** » 02 Mar 2012, 16:11

Manny06 a écrit:pour la 1° tu peux calculer Un+1/Un et montrer que c'est supérieur à1
pour la 2° tu peux calculer Un+1 -Un et en multipliant haut et bas par l'expression conjuguée montrée que c'est positif
pour 3° tu peux etudier les variations de x-->x+cosx et montrer que la fonction est croissante

ok mais je n'y arrive pas pour n^n, je n'arrive pas à trouver par quoi simplifier en faisant Un+1:Un

par **Manny06** » 02 Mar 2012, 16:54

dididi a écrit:ok mais je n'y arrive pas pour n^n, je n'arrive pas à trouver par quoi simplifier en faisant Un+1:Un

il n'y a pas à simplifier
on obtient (1+1/n)^n*(n+1)
1+1/n>1 et n+1>1

par **dididi** » 02 Mar 2012, 17:30

Manny06 a écrit:il n'y a pas à simplifier
on obtient (1+1/n)^n*(n+1)
1+1/n>1 et n+1>1

merci

super de m'aider

par **dididi** » 02 Mar 2012, 18:41

Manny06 a écrit:il n'y a pas à simplifier
on obtient (1+1/n)^n*(n+1)
1+1/n>1 et n+1>1

j'ai tjs pas compris pour racine (n² - 1) . Un+1/Un = racine ((n+1)²-1)/racine(n² - 1) = et apres?????

par **Manny06** » 02 Mar 2012, 18:48

dididi a écrit:j'ai tjs pas compris pour racine (n² - 1) . Un+1/Un = racine ((n+1)²-1)/racine(n² - 1) = et apres?????

plutôt
Un+1 -Un=V((n+1)²+1) -V(n²+1)=[(n+1)²+1-(n²+1)]/(V((n+1)²+1)+V(n²+1))
simplifier le numérateur qui est positif ,le dénominateur l'est aussi

on peut aussi etudier le sens de variation sur R+ de f telle que f(x)=V(x²+1) et verifier que f est croissante

par **dididi** » 02 Mar 2012, 19:32

Manny06 a écrit:plutôt
Un+1 -Un=V((n+1)²+1) -V(n²+1)=[(n+1)²+1-(n²+1)]/(V((n+1)²+1)+V(n²+1))
simplifier le numérateur qui est positif ,le dénominateur l'est aussi

on peut aussi etudier le sens de variation sur R+ de f telle que f(x)=V(x²+1) et verifier que f est croissante

ok en fait je fais des etudes de f(x) avec derivée mais au fait c'est pas v(n²+1) mais v(n²-1)

Mais merci , je passe par les fonctions , c'est plus simple.

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