DM sur la dérivation

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 13:51

bonjour tout le monde ! J'ai un DM de maths à rendre et je bloque sur le 1ère exercice, voici son énoncé

http://mathscyr.free.fr/themes/fonctions/lecturesgraphiques/fonctionslecturesgraphiquesexoscorrigesENONCE.htm
(vous trouverez le graphique à cette adresse, je n'arrive pas à le copier :S)

On sait que la courbe C passe par les points A(-2;0.5) B(0;2) C(2;4.5) D(4.5;2) F(11;-0.75)
Les tangentes à la courbe C aux points A,B,C,D et F sont représenté sur la figure
1) Lire f(0), f(2) et f(4.5) puis f'(0), f'(2) et f'(4.5)
2a) Préciser les valeurs de x pour lesquelles le nombre dérivé est nul
b) déterminer l'équation réduite de chacune des tangentes à C tracées
3) Peut-on affirmer que, pour tout réel x de (-2;11), on a f'(x)0. Justifier

Voilà se que j'ai commencer mais je ne suis pas du tout sûre de mes réponses
1) f(0)=2
f(2)=4.5
f(4.5)=2
Je ne me souvient plus du tout comment faire pour f'(...) je sais que il y'a quelque chose avec un coefficient directeur mais je n'arrive pas à appliquer
2b)pour A j'ai trouver x-1.5
pour B x+2
Pour C x+6.5
Pour D x+6.5
Pour E x+7.5
Pour F x+10.25

Merci pour votre futur aide ...

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 14:02

Ceciiile a écrit:bonjour tout le monde ! J'ai un DM de maths à rendre et je bloque sur le 1ère exercice, voici son énoncé

http://mathscyr.free.fr/themes/fonctions/lecturesgraphiques/fonctionslecturesgraphiquesexoscorrigesENONCE.htm
(vous trouverez le graphique à cette adresse, je n'arrive pas à le copier :S)

On sait que la courbe C passe par les points A(-2;0.5) B(0;2) C(2;4.5) D(4.5;2) F(11;-0.75)
Les tangentes à la courbe C aux points A,B,C,D et F sont représenté sur la figure
1) Lire f(0), f(2) et f(4.5) puis f'(0), f'(2) et f'(4.5)
2a) Préciser les valeurs de x pour lesquelles le nombre dérivé est nul
b) déterminer l'équation réduite de chacune des tangentes à C tracées
3) Peut-on affirmer que, pour tout réel x de (-2;11), on a f'(x)0. Justifier

Voilà se que j'ai commencer mais je ne suis pas du tout sûre de mes réponses
1) f(0)=2
f(2)=4.5
f(4.5)=2
Je ne me souvient plus du tout comment faire pour f'(...) je sais que il y'a quelque chose avec un coefficient directeur mais je n'arrive pas à appliquer
2b)pour A j'ai trouver x-1.5
pour B x+2
Pour C x+6.5
Pour D x+6.5
Pour E x+7.5
Pour F x+10.25

Merci pour votre futur aide ...

f'(a) =0 si la tangente en M(a,f(a) ) est horizontale points A,C,F
pour trouver l'équation d'une tangente en M(a,f(a) ) y=f(a)+f'(a)(x-a)
le coefficient directeur de chaque droite se calcule avec 2 points de P et Q de la droite
il est égal à (YP-YQ)/(XP-XQ)

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 15:07

Merci pour vos explications
J'ai trouvé cela
f'(0)=2
f'(4.5)=-1
je n'ai pas réussi f'(2)
Pour les équation des tangentes j'ai trouvé
y= f'(2)(x-2)+f(2)
y=f'(-1)(x-2)+f(2)
Mes réponses vous semble bonne ?

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 15:59

Ceciiile a écrit:Merci pour vos explications
J'ai trouvé cela
f'(0)=2correct
f'(4.5)=-1correct
je n'ai pas réussi f'(2)[COLOR=Red]comment est la tangente ?COLOR]
Pour les équation des tangentes j'ai trouvé
y= f'(2)(x-2)+f(2) en quel point?
y=f'(-1)(x-2)+f(2) bizarre
Mes réponses vous semble bonne ?

il faut remplacer f'a) et f(a) par leurs valeurs

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 16:07

je ne comprend pas pour f'(4.5) j'ai utilisé les coordonnées (4.5;2) et (2;4.5) je me suis trompé de coordonnées ?
pour f'(2) la tangente est horizontale, qu'est ce que ça signifie ? :S

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 16:43

Ceciiile a écrit:je ne comprend pas pour f'(4.5) j'ai utilisé les coordonnées (4.5;2) et (2;4.5) je me suis trompé de coordonnées ?
pour f'(2) la tangente est horizontale, qu'est ce que ça signifie ? :S

cela signifie que f'(2)=0
donc l'equation de la tangente en C est y=yC=4,5
donne aussi les equations des tangentes en A et E

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 16:52

d'accord donc
y=f'(-1)(x-2)+f(2)
y=f'(2)(x-2)+f(2)
y=f'(4.5)(x-0)+f(0)
Je ne comprend pas très bien pour les équation je ne doit pas utiliser la formule f'(a)(x-a)+f(a) ?

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 16:59

Ceciiile a écrit:d'accord donc
y=f'(-1)(x-2)+f(2) pourquoi y a il -1 et 2 ?
y=f'(2)(x-2)+f(2)=f'(2)=0 et f(2)=4,5 tangente en C
y=f'(4.5)(x-0)+f(0) pourquoi y a t il 4,5 et 0
Je ne comprend pas très bien pour les équation je ne doit pas utiliser la formule f'(a)(x-a)+f(a) ?

l'equation est bien y=f'(a)(x-a)+f(a) mais il faut effectuer et remplacer f(a) et f'(a) par leurs valeurs numériques

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 17:14

J'ai mit -1 et 2 parce que f(0)=2 et f'(0)=-1
pour la deuxième équation j'ai prit les valeurs de f(4.5)=2 et f'(4.5)=2
Pour la troisième j'ai fait fait la même chose f(0)=2 et f'(0)=2 (je m'était trompé j'avais mit 4.5 à a la place de 2)
Il faut prendre quoi du coup comme valeur pour trouver les équations ? :)

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 17:19

Ceciiile a écrit:J'ai mit -1 et 2 parce que f(0)=2 et f'(0)=-1
pour la deuxième équation j'ai prit les valeurs de f(4.5)=2 et f'(4.5)=2
Pour la troisième j'ai fait fait la même chose f(0)=2 et f'(0)=2 (je m'était trompé j'avais mit 4.5 à a la place de 2)
Il faut prendre quoi du coup comme valeur pour trouver les équations ?

je te donne l'exemple du point B(0,2)
la tangente en B a pour équation y=f'(0)(x-0)+f(0) car 0 est l'abscisse de B
ensuite tu as trouvé f'(0)=2 et f(0)=2 donc tu remplaces dans l'équation
y=2(x-0)+2 soit y=2x+2

pour voir si tu as compris fais le calcul pour la tangente en D

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 17:29

Alors pur le point D
y=f'(4.5)(x-4.5)+f(4.5)
f(4.5)=2
f'(4.5)=0
y=f'(4.5)(x-2)+2
y=4.5x-9+2
y=4.5x-7
J'ai réussi ? :)

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 17:58

Ceciiile a écrit:Alors pur le point D
y=f'(4.5)(x-4.5)+f(4.5)
f(4.5)=2
f'(4.5)=0
y=f'(4.5)(x-2)+2
y=4.5x-9+2
y=4.5x-7
J'ai réussi ?

NON
le point D a pour coordonnées (4,5;2)
l'equation est y=f'(4,5)(x-4,5)+f(4,5)
f(4,5)=2
f'(4,5)=-1 donc
y=(-1)(x-4,5)+2=-x+4,5+2=-x+6,5

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 18:10

D'accord donc pour le point A
c'est
y=f'(-2)(x+2)+f(-2)
f(2)=4.5
f'(2)=0
y=(0)(x+2)+4.5
y=4.5
il n'y à pas de x c'est normal ?

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 18:15

Ceciiile a écrit:D'accord donc pour le point A
c'est
y=f'(-2)(x+2)+f(-2)
f(2)=4.5
f'(2)=0
y=(0)(x+2)+4.5
y=4.5
il n'y à pas de x c'est normal ?

le point A a pour abscisse -2 c'est donc f(-2) et f'(-2) qu'il faut calculer
c'est normal qu'il n'y ait pas de x car si f'(a)=0 la tangente est horizontale et a donc une équation du type y=constante

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 18:26

ah d'accord donc du coup
f(-2)=0.5
f'(-2)=1
donc f'(-2)(x+2)+f(-2)
1(x+2)+0.5
x+2+0.5
x+2.5
c'est ça ?

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 18:37

Ceciiile a écrit:ah d'accord donc du coup
f(-2)=0.5
f'(-2)=1
donc f'(-2)(x+2)+f(-2)
1(x+2)+0.5
x+2+0.5
x+2.5
c'est ça ?

NON f'(-2)=0

par **Ceciiile** » 26 Fév 2012, 18:44

Manny06 a écrit:NON f'(-2)=0

ah oui mince donc
f(-2)=0.5
f'(-2)=0
donc f'(-2)(x+2)+f(-2)
0(x+2)+0.5
0.5
c'est ça ou je me trompe encore :S

par **Manny06** » 26 Fév 2012, 22:50

Ceciiile a écrit:ah oui mince donc
f(-2)=0.5
f'(-2)=0
donc f'(-2)(x+2)+f(-2)
0(x+2)+0.5
0.5
c'est ça ou je me trompe encore :S

c'est cela ,la tangente en A a pour équation y=0,5

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