Premiere S Derivation, centre et axes de symétrie

[mzellemie]

Bonjour à tous, j'ai un DM a faire pour la rentrée et je bloque sur deux toutes petites questions :

Voici l'énoncé :

On considere la fonction f définie sur par :

Soit Cf la courbe représentative de f dans un repere orthogonal.

1) Justifier que f est derivable sur et calculer sa fonction dérivée f'
Ca j'ai fais on obtient :

2) Etudier les variations de f. Dresser le tableau de variations de f.
Ca j'ai fais : On etudie le signe de la derivée grâce à \Delta on obtient deux racines -4 et 2. Finalement f est croissante sur décroissante sur et croissante sur

C'est la que je bloque : dans la deuxieme partie de la question on me demande : D'après ce tableau, Cf peut elle posséder un axe de symétrie ? Un centre de symétrie ? (Justifier!)
La je sais qu'il y a symétrie centrale en -1 le centre de [ -2 ; 4 ] mais comment le justifier ?

A la question suivante : 3) Démontrer en calculant f(-1+h) et f(-1-h) l'hypothèse de symétrie de la question précédente.

J'ai calculé : et Mais ensuite je ne vois pas en quoi cela démontre l'hypothèse de la symétrie de la question précédente : je ne sais pas quoi en faire


Merci d'avance pour votre aide

[Manny06]

Bonjour à tous, j'ai un DM a faire pour la rentrée et je bloque sur deux toutes petites questions :

Voici l'énoncé :

On considere la fonction f définie sur par :

Soit Cf la courbe représentative de f dans un repere orthogonal.

1) Justifier que f est derivable sur et calculer sa fonction dérivée f'
Ca j'ai fais on obtient :

2) Etudier les variations de f. Dresser le tableau de variations de f.
Ca j'ai fais : On etudie le signe de la derivée grâce à \Delta on obtient deux racines -4 et 2. Finalement f est croissante sur décroissante sur et croissante sur

C'est la que je bloque : dans la deuxieme partie de la question on me demande : D'après ce tableau, Cf peut elle posséder un axe de symétrie ? Un centre de symétrie ? (Justifier!)
La je sais qu'il y a symétrie centrale en -1 le centre de [ -2 ; 4 ] mais comment le justifier ?

A la question suivante : 3) Démontrer en calculant f(-1+h) et f(-1-h) l'hypothèse de symétrie de la question précédente.

J'ai calculé : et Mais ensuite je ne vois pas en quoi cela démontre l'hypothèse de la symétrie de la question précédente : je ne sais pas quoi en faire


Merci d'avance pour votre aide

verifie tes intervalles ]-infini;-4] [-4;2] [2;+ infini[

pour la symetrie calcule f(-1+h)+f(1+h)
que constates-tu ?
que peut tu dire du milieu du segment AA' où A est le point de C d'abscisse -1+h et A' le point de C d'abscisse -1_h

[mzellemie]

Oups sorry donc pour mes intervalles : croissante sur ]-\infty ; -4] ; décroissante sur [-4;2] et croissante sur [2 ; +\infty[

et" La je sais qu'il y a symétrie centrale en -1 le centre de [ -4 ; 2 ] mais comment le justifier ?"

Manny ; j'ai calculé f(-1+h) et f(-1-h) dans la question 3. J'ai donné les résultats dans mon message mais comme je l'ai dis je ne sais pas quoi en faire. De plus a la question 2 on me demande d'abord d'emettre une hypothèse, or je ne sais pas comment la justifier

J'ai calculé le milieu de AA' comme tu me l'as conseillé ; en abscisses je trouve bien -1 pas de problèmes mais en ordonée je trouve :

[Manny06]

Oups sorry donc pour mes intervalles : croissante sur ]-\infty ; -4] ; décroissante sur [-4;2] et croissante sur [2 ; +\infty[

et" La je sais qu'il y a symétrie centrale en -1 le centre de [ -4 ; 2 ] mais comment le justifier ?"

Manny ; j'ai calculé f(-1+h) et f(-1-h) dans la question 3. J'ai donné les résultats dans mon message mais comme je l'ai dis je ne sais pas quoi en faire. De plus a la question 2 on me demande d'abord d'emettre une hypothèse, or je ne sais pas comment la justifier

J'ai calculé le milieu de AA' comme tu me l'as conseillé ; en abscisses je trouve bien -1 pas de problèmes mais en ordonée je trouve :

quand j'ajoute tes deux valeurs je trouve 0

[mzellemie]

Ah oui exact (erreur de signe) merci ! Donc c'est un centre de symétrie en (-1;0) c'est bien ca ?

Et tu n'as pas d'idée pour comment justifier l'hypothèse ?