Fonctions, axes et centres de symétrie (niveau 1ère S)

par **xfashiiiz-poupeyx** » 30 Oct 2007, 13:34

Bonjour à tous :happy2:
Je viens vous demander de l'aide à propos d'un devoir maison que j'ai à faire.
Je vais vous copier l'énnoncé pour commencer.

"Le plan est rapporté au repère orthonormal (O, i, j).

1/ Soit f la fonction définie sur R/{1} par f(x) = (3x-2)/(x-1) et g la fonction définie par g(x) = f(x+1)-3.
a. Déterminer l'ensemble de définition de g et exprimer g(x) en fonction de x
b. Etudier la parité de g.
c. En déduire que la courbe représentative de f admet un centre de symétrie dont on précisera les coordonnées.

2/ Démontrer que la courbe représentative de la fonction u définie par u(x) = 1/(x²-4x) admet la droite (d) d'équation x = 2 pour axe de symétrie."

1/ a. J'aurais d'abord trouver g pour trouver l'ensemble de définition, auquel cas je trouve g(x) = 1/x et donc je dis que pour que la fonction g existe il faut et il suffit que x soit différent de 0, d'où Dg = R+.

b. Là j'aurais appliquer gentillement ce que ma prof de maths m'a dit, c'est à dire :
g(2)= 1/2 et g(-2)= -1/2
Ce qui nous laisse penser que g devrait être une fonction impaire.
Et ensuite :
g(-x) = -1/x = -g(x)
La fonction est donc impaire.

c. Et là c'est le drame, je vois pas le rapport entre cette question et la précédente.
Je sais bien que si la fonction g est impaire alors sa courbe représentative admet O comme centre de symétrie, mais pour f je ne sais pas comment fare :hein:

2/ En ce qui concerne cette question je nage encore plus :triste:

Voilà, je vous remercie d'avance de votre aide qui sera la bienvenue.

par **titine** » 30 Oct 2007, 13:39

La courbe de g se déduit de celle de f par une translation de vecteur -1i + 3j.
En effet tu as dû voir en cours que la courbe représentative d'une fonction g dé finie pa g(x) = f(x+a) + b est l'mage de la courbe de f par la translation de vecteur -ai + bj.
Ca te dit quelque chose ?

Je te laisse alors conclure.

par **xfashiiiz-poupeyx** » 30 Oct 2007, 13:48

Moi j'ai vu avec un point.

Soit A(a;b) et f définie sur Df dans ( O ; i ; j ),
A est centre de symétrie si et seulement si :
- Pour tout x appartenant à Df on a a+x appartient à Df et a-x aussi
ET
- Pour tout x apparetenant à Df on à f(a+x) + f(a-x) = 2b

J'arrive pas à faire le lien cours/exercice.

Et en plus on me dit EN DEDUIRE, donc l'histoire ave le point ... Je doute que se soit ça.

par **xfashiiiz-poupeyx** » 30 Oct 2007, 15:57

Je me sens seule là avec toutes les réponses données aux autres utilisateurs :$
Personne pour m'aider svp ?

par **titine** » 30 Oct 2007, 19:13

Tu es sûr que vous n'avez pas parlé des "fonctions associées", c'est à dire les courbes qui s'obtiennent par translation ?
Ton énoncé me fait vraiment penser à cela.

par **xfashiiiz-poupeyx** » 30 Oct 2007, 20:28

Non j'ai pas ça dans mon cours :hein:

par **titine** » 30 Oct 2007, 21:28

xfashiiiz-poupeyx a écrit:Moi j'ai vu avec un point.

Soit A(a;b) et f définie sur Df dans ( O ; i ; j ),
A est centre de symétrie si et seulement si :
- Pour tout x appartenant à Df on a a+x appartient à Df et a-x aussi
ET
- Pour tout x apparetenant à Df on à f(a+x) + f(a-x) = 2b

Tu as montré que g est impaire donc g(-x) =-g(x)
Donc f(-x+1)-3 = -( f(x+1)-3)
D'où f(-x+1) + f(x+1) = 6 = 2*3
Donc d'après ce que tu as écrit au dessus A(1;3) est centre de symétrie.
Je te laisse le mettre en forme proprement ....

par **xfashiiiz-poupeyx** » 30 Oct 2007, 21:34

titine a écrit:Tu as montré que g est impaire donc g(-x) =-g(x)
Donc f(-x+1)-3 = -( f(x+1)-3)
D'où f(-x+1) + f(x+1) = 6 = 2*3
Donc d'après ce que tu as écrit au dessus A(1;3) est centre de symétrie.
Je te laisse le mettre en forme proprement ....

Je comprend comment tu passes de f(-x+1)-3 à -( f(x+1)-3) mais je ne vois pas pourquoi.
Et donc la suite ...
Pourrais-tu, stp, m'expliquer un peu plus :$
Merci beaucoup !!!

Pourrais tu ensuite, me mettre sur la voie pour le 2/. Merci.

par **titine** » 31 Oct 2007, 06:20

J'ai écrit que g(-x) = -g(x) (g impaire)
Or g(x) = f(x+1)-3
Donc g(-x) = f(-x+1)-3
Et -g(x) = -(f(x+1)-3)
g(-x) = -g(x) devient donc f(-x+1)-3 = -(f(x+1)-3)

Pour le 2) u(x) = 1/(x²-4x)
Il faut faire apparaitre une fonction paire (symétrie par rapport à une droite)
On remarque que : u(x) = 1/((x-2)²-4)
On pose v(x) = u(x+2)
Montre que v est paire et essaye de finir ...

par **xfashiiiz-poupeyx** » 31 Oct 2007, 13:18

Ok je trouve bien que v est une fonction paire.
Après je dis que v admet l'axe des abscisses comme axe de symétrie et comme v(x)=u(x+2) la droit d'equation x=2 est l'axe de symétrie de u ?
Merci.

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