Centre de symétrie, axe de symétrie, changement de variable

[prb-ac-les-maths]

Bonjour,

Je bloque sur cet exercice depuis quelques jours et là j'utilise mon dernier moyen,voilà un exercice sur les centre de symétrie:

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 2 ( désolé mais je nesis pas écrire les exposants sans les "^" ) et soit C sa courbe représentative dans un repère ( O ; i ; j )
On veut montrer que que I(1 ; 2) est le centre de symétrie de cette courbe. A paritr de ce point I, on définit un nouveau repère ( I ; i; j )

a) Soit M(x ;y ) dans le repère ( O ; i ; j ) et M(X ;Y) dans le repère ( I ; i; j ).
En utilisant le fait que, d'après la relation de Chasles, on a
vecteurOM = vOI + vIM montrer que :

x = X + 1
y = Y + 2


b) Montrer que M appartient à la courbe C si, et seulement si, Y = F(X) où F est une fonction que l'on déterminera.

c) Monter que F est une fonction impaire. En déduire que I est le centre de symétrie de la courbe C. :marteau:

D'après mon professeur on aurait dû apprendre comment faire l'année der nière, en seconde :hum:

Si quelqu'un pourrait m'expliquer ce DM avec le corrigé

Merci d'avance :happy2:Centre de symétrie, axe de symétrie, changement de variable