Dm,pour samedi sur les centres de symétrie,axes de symétries

[prb-ac-les-maths]

Bonjour,

Je bloque sur cet exercice depuis quelques jours et là j'utilise mon dernier moyen,voilà un exercice sur les centre de symétrie:

Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x^3 - 3x^2 + 6x - 2 ( désolé mais je nesis pas écrire les exposants sans les "^" ) et soit C sa courbe représentative dans un repère ( O ; i ; j )
On veut montrer que que I(1 ; 2) est le centre de symétrie de cette courbe. A paritr de ce point I, on définit un nouveau repère ( I ; i; j )

a) Soit M(x ;y ) dans le repère ( O ; i ; j ) et M(X ;Y) dans le repère ( I ; i; j ).
En utilisant le fait que, d'après la relation de Chasles, on a
vecteurOM = vOI + vIM montrer que :

x = X + 1
y = Y + 2


b) Montrer que M appartient à la courbe C si, et seulement si, Y = F(X) où F est une fonction que l'on déterminera.

c) Monter que F est une fonction impaire. En déduire que I est le centre de symétrie de la courbe C. :marteau:

D'après mon professeur on aurait dû apprendre comment faire l'année der nière, en seconde :hum:

Si quelqu'un pourrait m'expliquer ce DM avec le corrigé

Merci d'avance :happy2:Centre de symétrie, axe de symétrie, changement de variableMon Dm sur les centres de symétrie, axes de symétries, changements de variables Dm,pour demain sur les centres de symétrie,axes de symétries,changements de variables

[annick]

Bonsoir,
Pour la question a) il suffit que tu traduises l'égalité vectorielle en égalité de coordonnées, sachant OM(x;y) OI(1;2)IM(X;Y)

Pour la b) tu remplaces x et y(soit f(x)) par leurs valeurs en fonction de X et Y.
Tu développes et tu obtiens F(X)=.....

pour la c), une fonction est impaire si F(-x)=-F(x). donc tu calcules F(-X) et tu vois ce que ça donne.
De plus, quand une fonction est impaire elle est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Voilà, essaye de faire ça comme ça et ça devrait aller.

[prb-ac-les-maths]

J'ai réussi merci ^^