Algèbre incompréhensible

[Godelias]

Bonjour,
j'ai besoin de votre aide pour un problème que je n'arrive tout simplement pas à résoudre. Le voici:
Combien y a-t-il de couples (p,q) d'entiers strictement positifs, tels que p+q;)100, qui vérifient l'équation (p+q^(-1))/(p^(-1)+q)=17?
Ils me proposent 5 choix de réponses: 0 ; 1 ; 2 ;4 ;5
À part la méthode essai/erreur, je ne sais pas comment m'y prendre.
Voilà! Merci à l'avance pour votre aide.

[SaintAmand]

Bonjour,

À part la méthode essai/erreur, je ne sais pas comment m'y prendre.

Et si tu simplifiais le membre de gauche ?

[Godelias]

Bonjour,



Et si tu simplifiais le membre de gauche ?

Le membre de gauche? C'est-à-dire?

[SaintAmand]

Le membre de gauche? C'est-à-dire?

[Godelias]

J'ai essayé, mais je bloque à une certaine étape :
(p+q^(-1))/(p^(-1)+q)=17
p/(p^(-1)+q) + q^(-1)/(p^(-1)+q)=17

Il y a moyen de la simplifier d'avantage? :help:

[Godelias]

Personne? :cry:

[beagle]

p+1/q=
(pq+1)/q

faire pareil avec le membre du dessous
(le membre du dessus était le membre de gauche dans ton écriture linéaire).

[Godelias]

p+1/q=
(pq+1)/q

faire pareil avec le membre du dessous
(le membre du dessus était le membre de gauche dans ton écriture linéaire).

Ah d'accord! Donc normalement à la fin ça donne p/q=17 :we:
Merci à vous beagle et SaintAmand!