équation de droites en algèbre linéaire

par **doomi 20** » 30 Aoû 2007, 00:21

Bonjour,j'ai 3 questions

1)Étant donné les 2 droites suivantes :

D1:(x,y,z)=(2,0,0)+k(0,3,0)

D2:(x,y,z)=(2,0,2)+k(0,0,1)

Donnez l'équation algébrique du plan qui les contient.

J'ai trouvé P:x=2

2)Un plan pi passe par les points suivants : A(1,0,-7);B(-2,-1,0);C(0,0,-3)
a)Trouvez le point d'intersection de ce plan avec la droite D d'équation

((x-7)/12)=((y+1)/-6)=((z-2)/-2)

J'ai trouvé P(7/19,44/19,59/19)

b)Trouvez l'équation d'une droite entièrement dans pi qui soit perpendiculaire a la droite D au point calculé en a).

Dans celle la faut-il que je fasse (-4,5,-1)=m(12,-6,-2)
(-4,5,-1) est le vecteur normal du plan et (12,-6,-2) est le vecteur directeur de la droite D.

Merci beaucoup pour votre aide

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 03:51

doomi 20 a écrit:1)J'ai trouvé P:x=2

wowowow. Doucement.
2 droites ne sont pas forcément dans un plan.
Tes 2 droites sont elles dans le meme plan ?
Après tu calculeras une équation ... si elle existe

doomi 20 a écrit:J'ai trouvé P(7/19,44/19,59/19)

Désolé. Cette fois ci c'est carrément faux.
Remplace dans les équations. Cela ne marche pas.
Moi je trouve (1;2;3)
c'est plaisant à regarder, puis surtout ça marche.

doomi 20 a écrit:Dans celle la faut-il que je fasse (-4,5,-1)=m(12,-6,-2)
(-4,5,-1) est le vecteur normal du plan et (12,-6,-2) est le vecteur directeur de la droite D.

Ici, je suis d'accord avec ton coef dir de D mais le vecteur normal au plan Pi ne t'ai d'aucune utilité.
D n'etant pas perpendiculaire à Pi, je doute de la relation de colinéarité que tu as écrite avec le coefficient m.

La droite à trouver semble avoir (12;23;3) comme vecteur directeur et (1;2;3) comme point de départ.
A vérifier.

par **doomi 20** » 30 Aoû 2007, 04:39

Pour le premier numéro j'ai fais :

Soit D1 une droite // a 0y passant par (2,0,0).
Soit D2 une droite verticale passant par (2,0,2).
Pour D1 choisissons v1=(0,1,0)
Pour D2 choisissons v2=(0,0,1)
Le point d'intersection des deux droites est (2,0,0)
m=v1^v2=j ^ k=i
donc l'équation algébrique du plan est x + 0y + 0z +d=0
x+d=0
déterminons d avec A(2,0,0).On a 2+d=0 d=-2
donc P:x=2
J'ai aussi essayer avec v1=(0,3,0) mais quand j'arrive pour le dessiner dans un plan ca marche pas.

Pour le 2e numéro j'ai fais:
J'ai trouver l'équation algébrique de pi qui est:-4x+5y-z-3=0
J,ai ensuite transformer en l'équation de D en équations paramétriques et j'ai remplacer celles-ci dans l'équation du plan.

Comment t'a trouver (12,23,3) et (1,2,3) ??
merci pour ton aide

par **doomi 20** » 30 Aoû 2007, 05:38

J'ai isoler y et z dans les equation symétriques et je les ai remplacer dans l'équation du plan PI et j'obtient le point d'intersection
(-1,3,10/3).

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 12:26

doomi 20 a écrit:Pour le premier numéro j'ai fais :
(...)
Le point d'intersection des deux droites est (2,0,0)

Voilà ce que je voulais !!!
Pour que 2 droites soient dans un même plan (en 3D) il faut qu'elles soient parallèles OU qu'elles aient une intersection. Si elles n'ont ni l'une ni l'autre de ces propriétés, elles ne sont pas dans un plan.
Il faut donc commencer par dire qu'elles se coupent !

doomi 20 a écrit:Pour le 2e numéro j'ai fais:-4x+5y-z-3=0

OUI!

doomi 20 a écrit:J,ai ensuite transformer en l'équation de D en équations paramétriques et j'ai remplacer celles-ci dans l'équation du plan. j'obtient le point d'intersection (-1,3,10/3).

Non. Tu vérifies toi même que c faux en remplaçant dans l'équation de plan. Ce point n'appartient pas à ce plan.
Pourtant la méthode est bonne.

Flodelarab a écrit:Ici, je suis d'accord avec ton coef dir de D

ça c vrai

Flodelarab a écrit:mais le vecteur normal au plan Pi ne t'ai d'aucune utilité.

ça c faux

Flodelarab a écrit:D n'etant pas perpendiculaire à Pi,

Il fallait bien sur lire "parallèle" et non "perpendiculaire"

Flodelarab a écrit: je doute de la relation de colinéarité que tu as écrite avec le coefficient m.

ca c toujours vrai aussi

Flodelarab a écrit:La droite à trouver semble avoir (12;23;3) comme vecteur directeur et (1;2;3) comme point de départ.
A vérifier.

ça c complétement faux.

Le vecteur directeur de la droite est (4;5;9) et le point de départ est (1;2;3).
C'est tout de même plus plaisant, et puis surtout, on vérifie en replaçant les points de cette droite dans l'équation de Pi que tous les points appartiennent au plan.

Comment trouver ceci ?
Tu cherches une droite perpendiculaire à ton vecteur normal (pour etre dans le plan) et perpendiculaire à D: ohhh le beau produit vectoriel :id:

:++:

par **doomi 20** » 30 Aoû 2007, 19:23

ok je comprend comment faire pour les deux derniers.Mais pour le premier comment fait-on pour trouver l'équation du plan qui les contient.Ma méthode est elle bonne ?? merci

par **Flodelarab** » 30 Aoû 2007, 19:53

doomi 20 a écrit:Ma méthode est elle bonne ?? merci

Pour le calcul, oui!
Pour la rédaction BOF.
Pourquoi ?
* Car tu es capable de me calculer une équation de plan avant même de savoir si ce plan existe.
* Car tu n'utilises pas toujours le vocabulaire adéquat (ex: "Pour D1 choisissons v1=(0,1,0)". Quoi ??? Dis plutôt: "Soit v1(0;1;0) un vecteur directeur de D1")

J'ai aussi essayer avec v1=(0,3,0) mais quand j'arrive pour le dessiner dans un plan ca marche pas.

Concrètement ?

par **doomi 20** » 30 Aoû 2007, 20:15

ok maintenant je comprend merci beaucoup pour ton aide.

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