G centre de gravité du triangle ?

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 20:59

Bonsoir voilà j'ai beaucoup de mal se soir avec cette question . Quelqu'un d'assez fort pour m'aider ?

Dans un repère O,I,J A(3;1) B(-1;1) C(-1;-2) G(0;1/4)

Le point G est-il le centre de gravité du triangle ABC ? Justifier .

par **Ana_M** » 15 Déc 2011, 21:18

vecteur nul a écrit:Bonsoir voilà j'ai beaucoup de mal se soir avec cette question . Quelqu'un d'assez fort pour m'aider ?

Dans un repère O,I,J A(3;1) B(-1;1) C(-1;-2) G(0;1/4)

Le point G est-il le centre de gravité du triangle ABC ? Justifier .

que signifie "G est centre de gravité de ABC" en termes de barycentre ?

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 21:21

Ana_M a écrit:que signifie "G est centre de gravité de ABC" en termes de barycentre ?

Je pense je ne sait pas trop :S

par **Ana_M** » 15 Déc 2011, 21:22

bah c'est du cours ça normalement hein...
un indice :
G est le centre de gravité s'il est isobarycentre de A, B, C....
ça veut dire quoi ça en termes de vecteurs, d'égalité.... ?

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 21:26

Ana_M a écrit:bah c'est du cours ça normalement hein...
un indice :
G est le centre de gravité s'il est isobarycentre de A, B, C....
ça veut dire quoi ça en termes de vecteurs, d'égalité.... ?

Le cours je l'ai vu des centaines de fois et pas une trace de barycentre ou d'isobarycentre ... :help:

par **Ana_M** » 15 Déc 2011, 21:33

tu es en quelle classe ?

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 21:35

Ana_M a écrit:tu es en quelle classe ?

en seconde

par **Ana_M** » 15 Déc 2011, 21:35

d'accord ,

dans ce cas il faut déterminer les équation de deux médianes, et calculer leur point d'intersection

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 21:44

Ana_M a écrit:d'accord ,

dans ce cas il faut déterminer les équation de deux médianes, et calculer leur point d'intersection

Ahh d'accord et est-ce que je peux lire l'équation graphiquement ?

par **Lostounet** » 15 Déc 2011, 21:45

Rappelons qu'une médiane passe par un sommet et par le milieu du côté opposé !

par **Ana_M** » 15 Déc 2011, 21:47

Malheureusement non !

Il faut faire le calcul :

Un exemple :
On considère le segment [AB].
Soit I le milieu de de [AB].
Alors on obtient une médiane : (CI).

Donc étapes à suivre :
1) Calculer les coordonnées de I.
2) Déterminer l'équation de (CI) ; pour cela :
Tu sais qu'une droite a pour équation f(x) = ax + b.
Il faut donc déterminer a et b, en utilisant le fait que C et I sont deux points de la droite (donc ils vérifient l'équation de f).

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 21:48

Lostounet a écrit:Rappelons qu'une médiane passe par un sommet et par le milieu du côté opposé !

Oui est graphiquement je vois bien que G n'est pas le centre de gravité ..

par **Ana_M** » 15 Déc 2011, 21:49

Suis mes indications.

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 21:50

Ana_M a écrit:Malheureusement non !

Il faut faire le calcul :

Un exemple :
On considère le segment [AB].
Soit I le milieu de de [AB].
Alors on obtient une médiane : (CI).

Donc étapes à suivre :
1) Calculer les coordonnées de I.
2) Déterminer l'équation de (CI) ; pour cela :
Tu sais qu'une droite a pour équation f(x) = ax + b.
Il faut donc déterminer a et b, en utilisant le fait que C et I sont deux points de la droite (donc ils vérifient l'équation de f).

Merci je comprend je vais le faire pour voir si j'y arrive :happy2:

par **vecteur nul** » 15 Déc 2011, 22:16

Voila ce que j'ai fait :

On considère le segment [BC]
Soit I le milieu de [BC]
Alors on obtient une médiane (AI)

Calculons les coordonnées de I:
xi=(-1+3)/2=1
yi=(-2-1)/2=-3/2

Déterminons l'équation réduite de (AI):
Calculons m:
m=(1+3/2)/(3-1) = 4/5
Calculons p:
I "appartient" à (BC) donc y=4/5 x + p
-3/2=4/5+p
-3/2 - 4/5= p
p=-23/10
(BC) a pour équation réduite y= 4/5x - 23/10

par **Ana_M** » 16 Déc 2011, 11:58

vecteur nul a écrit:Voila ce que j'ai fait :

On considère le segment [BC]
Soit I le milieu de [BC]
Alors on obtient une médiane (AI)

Calculons les coordonnées de I:
xi=(-1+3)/2=1
yi=(-2-1)/2=-3/2

Déterminons l'équation réduite de (AI):
Calculons m:
m=(1+3/2)/(3-1) = 4/5
Calculons p:
I "appartient" à (BC) donc y=4/5 x + p
-3/2=4/5+p
-3/2 - 4/5= p
p=-23/10
(BC) a pour équation réduite y= 4/5x - 23/10

euh comment tu trouves ça ?
Si tu veux I milieu de [BC],
xi = (xB+xC) /2 et yi = (yB+yC)/2
...
sinon le raisonnement est correct !

G centre de gravité du triangle ?

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