Triangle quelconque, centre de gravité et vecteurs

par **Kendra101** » 20 Nov 2008, 15:39

Bonjours à tous!

Alors j'ai un peit souci avec l'exercice 2 de mon DM de maths que voici:

ABC est un triangle quelconque.
Le point I est le milieu de [AB] et J est le point tel que: vecteur CJ= 1/3 vecteur CB.
Construire le^point G tel que JCGI soit un parallèlogramme.

1. Montrer que G est le milieu de [AJ].
2. Montrer que G est le centre de gravité du triangle ACI.

J'ai fait la figure, mais impossible de trouver la solution SVP :help:

Merci de votre aide.

par **phryte** » 20 Nov 2008, 16:36

Bonjour.
Une façon :
JCGI est un parallélogramme.
Donc CJ // GI et CJ = GI
CJ = JB/2
Donc GI = JB/2
Et
AG/AJ = AI/AB = 1/2
et G est le milieu de AJ

par **Kendra101** » 20 Nov 2008, 16:50

donc si je comprend bien tu utilise le théorème de Thalès avec les droite (GI) et (CJ) qui sont parallèles?

par **phryte** » 20 Nov 2008, 17:01

tu utilise le théorème de Thalès avec les droite (GI) et (CJ) qui sont parallèles?

C'est tout à fait ça..

par **Kendra101** » 20 Nov 2008, 17:10

Merci baucoup de ton aide =)

Mais sans vouloir abusé de ta gentillesse, comment puis-je montrer que (AJ) (CG) et (IG) sont les médiane du trangle ACI? En gros que G est le cente de gravité de ce triangle?

Merci encore!

par **phryte** » 20 Nov 2008, 17:27

On peut tout démontrer par l'application des équations relatives aux barycentres.

par **phryte** » 20 Nov 2008, 18:05

GJ est une diagonale du parallélogramme JCGI elle coupe donc l'autre diagonale CI en son milieu et AG est médiane de ACI.
....

par **Kendra101** » 20 Nov 2008, 18:46

problème mon prof ne nous a pa appri le barycentre car je suis en seconde, j'ai déjà pensé au barycentre et j'avoue qu'appart cette solution je ne trouve rien, mais je ne sais pa s'il va accepter mon explication... :cry:

par **Timothé Lefebvre** » 20 Nov 2008, 18:48

Salut, le barycentre c'est le centre de gravité.

par **phryte** » 20 Nov 2008, 19:05

GJ est une diagonale du parallélogramme JCGI elle coupe donc l'autre diagonale CI en son milieu et AG est médiane de ACI.

Puis
Les diagonales du parallélogramme JCGI se coupent en leur milieu (soit M ce milieu)
Et AM est une médiane du triangle ACI

De plus on a GM = GJ/2
Comme AG = GJ, GM est le tiers de AM

...

par **Kendra101** » 21 Nov 2008, 20:12

Merci énormémentde votre aide, elle m'a été précieuse!
bonne soirée!!

Triangle quelconque, centre de gravité et vecteurs

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