Coordonées du centre de gravité d'un triangle

[candice79]

Bonjour a tous, j'aimerais savoir si mon exercice est bien correct ou non. Car je ne suis pas sure a 100ù%. Merci d'avance :)

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points :
A(3;-2) B(9;0) C(-3;6)

1.a)Calculez les coordonnés de B' et A', milieux respectifs de [AC] et [BC]
b)Déduisez en les équations des droites (BB') et (AA')
2.Calculez les coordonnées de G, centre de gravité de triangle ABC


Voila mes réponses:

1.a) Puisque B' est le milieu respectif de [AC] on a donc :
xB'=xA+xC/2 xB'=3+(-3)/2 B'=O/2 B'=O

yB'=yA+yC/2 yB'=-2+6/2 yB'=4/2 yB'=2

Puisque A' est le milieu respectif de [BC], on a donc:
xA'=xB+xC/2 xA'=9+(-3)/2 xA'=6/2 xA'=3

yA'=yB+yC/2 yA'=0+6/2 yA'=6/2 yA'=3

Les coordonnées ont donc B' (0;2) et A' (3;3)

b)On a xA=xA' donc la droite (AA') est parallèle à l'axe des ordonnées donc elle admet l'équation : xA=xB=3 donc x=3

On a B différent de B' donc (BB') n'est pas parellèle a l'axe des ordonnées, donc elle admet l'équation y=mx+p

m=yB'-Yb/xB'-xB m=2-0/0-9 m=2/-9

y=2/-9+p donc O=2/-9x9+p 0=-2+p p=2 DONC: y=2/-9x+2

2)G point d'intersection des droites (AA') et (BB')
G(x;y) est un point de (AA') donc x=3
G(x;y) et un point de (BB') donc y=-2/9x+2

On sais que x=3
On sais que y=-2/9x+2

y=-2/9x3+2 y=-6/9+2 y=-6/9+18/9 y=12/9 y=4/3
Le coordonnées de G sont (3; 4/3)

Merci de vos réponse.

[chan79]

Bonjour a tous, j'aimerais savoir si mon exercice est bien correct ou non. Car je ne suis pas sure a 100ù%. Merci d'avance

Dans un repère orthonormé (O,I,J), on donne les points :
A(3;-2) B(9;0) C(-3;6)

1.a)Calculez les coordonnés de B' et A', milieux respectifs de [AC] et [BC]
b)Déduisez en les équations des droites (BB') et (AA')
2.Calculez les coordonnées de G, centre de gravité de triangle ABC


Voila mes réponses:

1.a) Puisque B' est le milieu respectif de [AC] on a donc :
xB'=xA+xC/2 xB'=3+(-3)/2 B'=O/2 B'=O

yB'=yA+yC/2 yB'=-2+6/2 yB'=4/2 yB'=2

Puisque A' est le milieu respectif de [BC], on a donc:
xA'=xB+xC/2 xA'=9+(-3)/2 xA'=6/2 xA'=3

yA'=yB+yC/2 yA'=0+6/2 yA'=6/2 yA'=3

Les coordonnées ont donc B' (0;2) et A' (3;3)

b)On a xA=xA' donc la droite (AA') est parallèle à l'axe des ordonnées donc elle admet l'équation : xA=xB=3 donc x=3

On a B différent de B' donc (BB') n'est pas parellèle a l'axe des ordonnées, donc elle admet l'équation y=mx+p

m=yB'-Yb/xB'-xB m=2-0/0-9 m=2/-9

y=2/-9+p donc O=2/-9x9+p 0=-2+p p=2 DONC: y=2/-9x+2

2)G point d'intersection des droites (AA') et (BB')
G(x;y) est un point de (AA') donc x=3
G(x;y) et un point de (BB') donc y=-2/9x+2

On sais que x=3
On sais que y=-2/9x+2

y=-2/9x3+2 y=-6/9+2 y=-6/9+18/9 y=12/9 y=4/3
Le coordonnées de G sont (3; 4/3)

Merci de vos réponse.

Tout est bon
Tu verras plus tard que les coordonnées de G sont les moyennes des coordonnées de A, B et C
xG=(xA+xB+xC)/3
yG=...
Bonne soirée

[candice79]

Tout est bon
Tu verras plus tard que les coordonnées de G sont les moyennes des coordonnées de A, B et C
xG=(xA+xB+xC)/3
yG=...
Bonne soirée

Merci beaucoup.