Exercice approfondissement : Lycée 1ereS

[Alano-o]

On considère la courbe d'équation y=;)x et la courbe ' d'équation y=x² sur[0;+;)[.
La droite d a pour équation y=x.

1 Soit les points M(a;b) et N(b;a) où a et b sont deux réels.
a.Démontrer que OM=ON.
[CENTER]Pour a et b 0
OM=;)((a-0)²+(b-0)²)=;)((a²+b²)
ON=;)((b-0)²+(a-0)²)=;)((b²+a²)
;)((b²+a²)=;)((a²+b²)?[/CENTER]
[RIGHT]Donc OM=ON[/RIGHT]

b. Démontrer que le milieu de [MN] d
[CENTER] Milieu : I I de M = (x_n-x_m )/2 + (x_m-x_n )/2 (_(...) Indice)[/CENTER]
JE bloque ici :/ merci de m'aider svp
(j'ai une idée pour la suite mais bon j'attends de voir )

[el niala]

ce n'est pas très lisible :doh:

1a) ça a l'air correct

1b) pas clair du tout, le milieu d'un segment a pour coordonnées la demi-somme des coordonnées des extrémités du segment, d'où celles de I, ne remarques-tu pas par hasard ?

[Alano-o]

ce n'est pas très lisible :doh:

1a) ça a l'air correct

1b) pas clair du tout, le milieu d'un segment a pour coordonnées la demi-somme des coordonnées des extrémités du segment, d'où celles de I, ne remarques-tu pas par hasard ?

Je crois avoir trouvé, j'envoie ce que j'ai trouvé
PS : effectivement mon 1B je vois pas pourquoi j'ai fais sa, ça n'a aucun sens ^^'

[Alano-o]

1b) on a

I milieu de [MN] :

= =
= =


donc I appartient à d :we:

[Alano-o]

c) En déduire que M et N sont symétriques par rapport à d
Comme :


I appartient à d

alors A est symétrique à B par rapport à d.


2)
Soit M le point d'abscisse a de
2)a
Quelles sont les coordonnées de M?
Comme et alors le point M d'abscisse "a" a pour ordonnée

[Alano-o]

2)
b Démontrez que son symétrique M' par rapport à d appartient a

On a et et

pour que M' soit le symétrique de M :



et on a


Donc

[el niala]

1c) non, ta démonstration est incomplète, ce n'est pas parce le milieu d'un segment est sur un droite que ses extrémités sont symétriques par rapport à cette droite, tu as oublié d'utiliser 1a)

2a) OK

détail : pour tape \ge (pour greater or equal)

2b) c'est un peu maladroit je trouve, explique simplement que le symétrique de M a pour coordonnées et que ces coordonnées vérifient l'équation de C'

[Alano-o]

:stupid_in
2)
c Réciproquement, soit N un point de . Démontrer que son symétrique N' par rapport à d appartient à C.

On a et

Soit


pour que N' soit le symétrique de N par rapport d


Je suis un peu pommé ^^

[Alano-o]

1c) non, ta démonstration est incomplète, ce n'est pas parce le milieu d'un segment est sur un droite que ses extrémités sont symétriques par rapport à cette droite, tu as oublié d'utiliser 1a)

2a) OK

détail : pour tape \ge (pour greater or equal)

2b) c'est un peu maladroit je trouve, explique simplement que le symétrique de M a pour coordonnées et que ces coordonnées vérifient l'équation de C'

Je retiens

[el niala]

Je suis un peu pommé
ça, je ne sais pas, "paumé" peut-être un peu

si tu poses N(a²,a) tu ne risques pas d'y arriver :triste:

essaie plutôt N(a,a²) d'où son symétrique N'(a²,a) et tu devrais pouvoir conclure...

[Alano-o]

Je suis un peu pommé
ça, je ne sais pas, "paumé" peut-être un peu

si tu poses N(a²,a) tu ne risques pas d'y arriver :triste:

essaie plutôt N(a,a²) d'où son symétrique N'(a²,a) et tu devrais pouvoir conclure...

Ah oui !

Mais pour le le 1)c je n'ai pas compris ce que je devais faire enfaite.. Utiliser 1)a? Comment ça?

[Alano-o]

:stupid_in
2)
c Réciproquement, soit N un point de . Démontrer que son symétrique N' par rapport à d appartient à C.

On a et

Soit


pour que N' soit le symétrique de N par rapport d


Je suis un peu "paumé" ^^

Comme cela?

et donc on a donc

[el niala]

ne multiplie pas les posts, sinon, ça va vite devenir capharnaum !

pour 1c) tu as montré que le milieu de M(a,b) et N(b,a) était sur d, et tu conclus (abusivement) que N est le symétrique de M par rapport à d
il existe une infinité de droites qui passent par I, pour autant il n'y en a qu'une qui est axe de symétrie pour [MN]
tu ne vois pas en quoi le résultat de 1a) peut t'aider ?

pour 2) c'est une simple application des résultats précédents

N(a,a²) est sur C', N'(a²,a) est son symétrique par rapport à d (cf 1c) or si tu poses b=a², tu montres aussitôt que N' est sur C, cqfd (ou qed si tu préfères le latin)

[Alano-o]

ne multiplie pas les posts, sinon, ça va vite devenir capharnaum !

pour 1c) tu as montré que le milieu de M(a,b) et N(b,a) était sur d, et tu conclus (abusivement) que N est le symétrique de M par rapport à d
il existe une infinité de droites qui passent par I, pour autant il n'y en a qu'une qui est axe de symétrie pour [MN]
tu ne vois pas en quoi le résultat de 1a) peut t'aider ?

pour 2) c'est une simple application des résultats précédents

N(a,a²) est sur C', N'(a²,a) est son symétrique par rapport à d (cf 1c) or si tu poses b=a², tu montres aussitôt que N' est sur C, cqfd (ou qed si tu préfères le latin)

Je vois pas :/

[el niala]

essaie d'être un peu plus disert, que ne vois-tu pas :

- la pertinence de ma remarque ?

- l'utilisation de 1a) ?

[Alano-o]

Ah si ! je crois comprendre mais cela veut dire qu'on admet que C' et C sont symétriques ..?

[Alano-o]

Je ne comprend pas l'utilite de la 1)a

[el niala]

considère le triangle MON,

pour que d - ie (OI) - soit axe de symétrie pour [MN], le fait que ce soit une médiane suffit-il ?

[Alano-o]

considère le triangle MON,

pour que d - ie (OI) - soit axe de symétrie pour [MN], le fait que ce soit une médiane suffit-il ?

J'ai trouver pour les symétriques ! je te montre sa

[Alano-o]

pour a=b

Les point M et N sont donc confondus. Et donc appartiennent à d. Ainsi M et N sont symétriques à d.


pour
I le milieu [MN] est confondu a O ( du repère)

M et N appartiennent donc a . la droite d' est perpendiculaire a
donc [MN] est perpendiculaire a d. Ainsi M est symétrique à N par rapport à d