Expressions de vecteurs

[audrey01010]

Bonjour, j'ai un problème pour démontrer plusieurs expressions de vecteur.

Tout d'abord, voici l'énoncé :
"On considère un triangle ABC et on appelle A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
Le point H est l'orthocentre du triangle ABC.
Le point G est le centre de gravité du triangle ABC."

Je sais également grâce à des questions précèdentes que :
vecteur AB + vecteur AC = 2 vecteurs AA'
vectGA + vectGB + vectGC = vecteur nul

Soit M le point défini par : vectOM = vectOA + vectOB +vectOC

1) Montrer que vectAM = 2 vectOA' puis en déduire que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A. Montrer que M et H sont confondues.

2) Montrer que vectOA + vectOB + vect OC = 3 vectOG
En déduire que vectOH = 3 vectOG
Pour cette question je pense que j'ai compris, d'après le point M défini,
3 vectOG = vectOM et comme M et H sont confondu
vectOM = vect OH = 3 vect OG

3) dans quelle configuration a t-on O=G=H ?

4) en dehors du cas précèdent, montrer la conjecture émise à la question A, soit : les points O, G et H sont alignès.

Merci de votre aide,
Audrey

[audrey01010]

J'ai réussi à montrer que vectAM = 2 vectOA'
quelqu'un pourrait-il m'aider pour démontrer que M appartient à la hauteur du triangle ABC issue de A ? Puis que M et H sont confondus ?
Merci d'avance

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est une démonstration de la droite d'Euler.
A moins de le faire à votre place, je ne vois pas comment je pourrais vous aider.
Le point O est le centre du cercle circonscrit, qu'est-ce que cela implique ?
Mêmes questions à vous poser à propos du point H et du point G.
Un conseil : faites une très belle figure en notant bien ce que vous connaissez.

Il y a certaines définitions et/ou propriétés de ces 3 points particuliers que vous connaissez, c'est le moment de vous en servir. Et naturellement chaque question préliminaire que vous avez démontré vous donne des indications utilisables.