Exercice sur les expressions

[killangels]

Bonjour,

Je voudrais que l'on m'aide pour un exercice sur les expressions de f(x) et x.

A-ENONCE

Le rectangle ABCD représenté ci-dessous est tel que:
AB = 10cm et AD = 4cm.
Avec les notations de cette figure, O est le point tel que:
OH = 1 cm et OK = 4 cm.



Un point M variable décrit le pourtour du rectangle ABCD. On note x la distance en cm parcourue par le point M à partir de A et f(x) l'aire, en cm², de la surface balayée par [OM] à partir de la position [OA].

B-QUESTIONS

1 - EXPRESSION DE F(x)

a) M appartient à [AB]

- Dans quelle intervalle x varie-t-il?
- Expliquer pourquoi alors f(x)=1/2x.

b) M appartient à [BC]

- Dans quelle intervalle x varie-t-il?
- Exprimer la longueur BM en fonction de x et vérifier qu'alors f(x)= 2x-15

c) M appartient à [CD]

- Dans quelle intervalle x varie-t-il?
- Donner l'expression de f(x) en fonction de x

d) M appartient à [DA]

- Dans quelle intervalle x varie-t-il?
- Donner l'expression de f(x) en fonction de x.

Merci d'avance de bien essayer de vouloir m'aider...

[LN1]

Bonjour,

quelles sont les questions qui te posent problème ? pas la 1.a. j'espère ?

[killangels]

Bonjour,

quelles sont les questions qui te posent problème ? pas la 1.a. j'espère ?

Non non la 1a je l'ai faite... c'est bon !

Mais par contre la 1.b (2e tiret) je ne trouve pas...
- (Exprimer la longueur BM) en fonction de x et vérifier qu'alors f(x)= 2x-15

Et puis après aussi pour trouver les intervalles c'est bon...
Mais ces question-là :
- Donner l'expression de f(x) en fonction de x pour le c) et le d) j'aurais besoin que l'on m'aide un peu...

Merci

[LN1]

pour la 1.b.

x est le chemin parcouru par M, le chemin parcouru pour aller de A à B est de 10
le chemin parcouru pour aller de B à M est donc de x - 10, ce qui représente BM

L'aire balayée est formée, attention, de deux aires
l'aire du triangle AOB
+
l'aire du triangle OBM (base 10-x, hauteur 4)

Ceci devrait t'aider à trouver f(x)

pour la 1.c.
c'est la même chose : distance parcouru de A à C = 10 + 4 = 14
distance CM = x - 14
l'aire balayée est formée de 3 triangles
triangle AOB
+
traingle BOC
+
triangle COM

pour la 1.d. ...... idem

Bon courage et n'hésite pas à poser des questions en donnant tes résultats intermédiaires

[killangels]

Merci beaucoup !

Mais comment est-ce-qu'il faut que je démontre que f(x)= 2x-15 ? car il demande de vérifier...

Je voudrais avoir le principe de démonstration :

- Avec les aires des triangles balayés :
"l'aire du triangle AOB
+
l'aire du triangle OBM (base 10-x, hauteur 4)"

Pour expliquer la vérification...

En tout cas, merci bcp de ton aide!

[LN1]

Quelle est l'aire du triangle AOB ?
Quelle est l'aire du triangle BOM (en fonction de x naturellement) ?

quelle est la somme de ces deux aires ?

normalement tu dois me répondre 2x - 15 si tu ne t'es pas trompé dans tes calculs :we:

[killangels]

:we: Oui donc :

L'aire de AOB = (10)1 : 2 = 5 cm² non?
L'aire de BOM = (10 - x)1 : 2 = 10 - 2x non?

Donc si on ajoute les deux aires, on obtient :

f(x) = 5 + (10 - 2x)
f(x) = 5 + 10 - 2x
f(x) = 15 - 2x

Soit 2x - 15 oui?

Dites moi si il y a une incohérence dans la rédaction

[killangels]

Après pour la c) : L'intervalle est bien [0;10] ?
La distance de A à C = 10 + 4 et CM = x-14 ?

L'aire de AOB = (10)1 : 2 = 5 cm²
L'aire de BOC = (4x4): 2 = 8 cm²
L'aire de COM = ?????????
(je sais qu'on a x-14) Mais je ne vois pas comment réussir à trouver l'aire...

Pouvez-vous m'aider sur ce point là?

[LN1]

reprenons pour le 1.b.
penses-tu que (10 - x)1 : 2 = 10 - 2x ???
penses tu que 15 - 2x = 2x - 15 ???

ne jamais prendre ce que quelqu'un écrit pour vérité absolue : autrement des erreur de frappe deviennent des incohérences: BM = x - 10
donc la base de BOM est x - 10 (et non 10 - x)
la hauteur est 4 (je ne sais as où tu à vu une hauteur de 1: la hauteur c'est OK donc 4)
l'aire de OBM est donc (x - 10) * 4 / 2 = 2x - 20

aire de AOB + aire de OBM = 5 + 2x - 20 = 2x - 15

pour la 1.c.
Non l'intervalle n'est pas de [0 ; 10] : le point M a déjà parcouru la distance AB + la distance BC
x > 10 + 4 donc x > 14
le point M peut encore parcourir la distance CD (10)
donc x < 14 + 10
14 < x < 24 voila ton intervalle

Pour le calcul de AOB c'est bien 5
Pour le calcul de BOC, c'est bien 8
Pour le calcul de COM, tu as bien la base x - 14, il te faut la hauteur : c'est la distance entre O et (DC) c'est-à-dire 3 cm.

[killangels]

OK bon je vois j'ai rien compris : :doh:

Mais pourquoi 4 alors HO c'est 1 non?
Alors que pour trouver AOB on utilise 1 comme hauteur!

Et x < AM
x < 10
Alors pourquoi x - 10 ? On obtient un nombre négatif ?

Et pour l'intervalle, on peut l'écrire aussi avec des [] ou pas dans ce cas là?

Enfin pour COM on a :
base : x - 14
hauteur : 3 cm

Donc A = (x - 14)3 : 2 = 3x - 42 divisé par 2 ?
Soit f(x) = 1,5x-21 ?

[LN1]

pour la 1.a. l'intervalle est bien [0 ; 10]

pour la 1.b. l'intervalle est [10 : 14] (encore heureux d'ailleurs car la longueru BM est x - 10 et il vaut mieux qu'elle soit positive
M est sur [BC], donc dans le triangle BOM, la hauteur (je sais elle est un peu horizontale mais ça reste une hauteur pour la base BM), la hauteur est CK qui vaut 4

pour la 1.c. l'intervalle est [14 ;24]
L'aire de COM est bien (3x - 42)/2 = (3/2)x - 21
l'aire balayée est donc 5 + 8 + (3/2)x - 21 = (3/2)x - 8

Tu n'as pas rien compris :we: , tu te mélanges seulement les pinceaux dans les questions 1.a, 1.b. et 1.c.

[killangels]

:we: Oki oki merci beaucoup LN1 ! :we:

Notre prof nous a donné ce devoir maison en tant que devoir de recherche à faire pendant les vacances et bon il a dit que l'on pouvait se faire aider car pour notre niveau, c'est pas évident...

Bon je vais essayer de faire la d) avec tout ce que tu m'as dit pour les précedents exos...

Et après je rédigerai tout et je te monterai une dernière fois avant de mettre au propre.

MERCI beaucoup de ton aide, j'aurais jamais réussi toute seule...

Bon alé je vais faire le d) normalement ça devrait aller si je me mélange pas les pinceaux :ptdr:

[killangels]

Alors le d) :

Comme intervalle c'est : 24> x >28 ou [24 ; 28] ?
L'aire balayé est formé de OBM et OMA ?
Là je ne sais pas comment trouver les triangles ... :help:

[LN1]

tu as 4 triangles

OAB, OBC, OCD, ODM
Tu as intérêt à faire un dessin pour le 1.a.
pour le 1.b.
pour le 1.c. et
pour le 1.d

où tu colorierais l'aire balayée: c'est plus simple pour voir de quoi elle est formée

[killangels]

Une question comment tu fait pour trouver à chaque fois les triangles qui correspondent a la fonction?

[LN1]

je colorie :happy2:

[killangels]

Mdr ouais c'est bien ça comme solution !

Bon, je quitte le forum je reviens demain... :dodo:
Je ferais une recapitulation toute rédigée des solutions!

Je te remercie de ta patience... :happy2:
:++:

[killangels]

[0; 10]
f (0) = 1/2x = 0
f (10) = 1/2x = 5

[10; 14]
f (10) = 2x-15 = 5
f (14) = 2x-15 = 13

[14; 24]
f (14) = 3/2x-8 = 13
f (24) = 3/2x-8 = 28

[24; 28]
f (24) = 3x-44 = 28
f (28) = 3x-44 = 40



-Est ce que le tableau de variation correspond à la fonction f ?

[LN1]

oui C'est ça :++:

[killangels]

Représentation graphique :
Unité = 0,5 cm

(échelle non respectée :happy2: )



Est ce que ce graphique correspond à la fonction ?

La position du M telle que l'aire du domaine balayé par [OM] est égale à la moitié du rectangle ABCD :
(20;22) ? (lecture graphique)

Par le calcul :
On prend f(x) = 3/2x-8
Pour x = 20
f(20) = 3/2*20-8 = 30-2 = 22

Est ce que c'est bon? Manque t-il des éléments dans la rédaction ?
Merci...