Centre de symetrie

[Mme-C]

Bonjour,

J'ai un soucis avec une question d'un exercice:

On pose X=x-a et Y=y-b, montrer que si Df est centré en a et si Y=f(X) est une fonction impaire alors ;)(a,b) est un centre de symétrie pour Cf.

Si j'ai bien compris, il faut donc prouver que f(a-x) + f(a+x) = 2b?
Malheureusement je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider?

Merci beaucoup.

[messinmaisoui]

Hello Mme-C

Fonction impaire
f (;)x) = ;)f (x)

[Mme-C]

Merci d'avoir répondu!

Donc si f(-x) = -f(x)

f(-x+a) = - f(x-a)
f(a-x) + f (x-a) = 0

Mais on voulait arriver à f(a-x) + f(a+x) :/
Et il reste la question des b.

[messinmaisoui]

Df est centré en a

Que représente Df ?

[Mme-C]

Df c'est le domaine de définition. Et c'est une fonction impaire donc il est centré en 0. Donc a=0?

[messinmaisoui]

Df c'est le domaine de définition. Et c'est une fonction impaire donc il est centré en 0. Donc a=0?

En fait je me demandais ce que voulait bien dire
cette phrase "Df est centré en a"
Un ensemble de définition centré en a ?

L'énoncé est-il bien complet et ... correct ?

[Mme-C]

Aah. Oui c'est le domaine de définition, Df c'est toujours l'abreviation qu'on utilise.
L'année dernière j'ai appris que pour qu'une fonction soit paire ou impaire elle doit être centré en 0, c'est à dire que pour tout réel x de Df -x appartienne aussi a Df (je sais pas si je suis claire?).
Et on a aussi récemment appris que pour qu'une fonction admette un centre de symétrie Df doit être centré en un réel a.
Sinon l'enoncé est complet, y a une question avant mais elle n'a pas de rapport. Après peut être qu'il y a une erreur?

[messinmaisoui]

Aah. Oui c'est le domaine de définition, Df c'est toujours l'abreviation qu'on utilise.
L'année dernière j'ai appris que pour qu'une fonction soit paire ou impaire elle doit être centré en 0, c'est à dire que pour tout réel x de Df -x appartienne aussi a Df (je sais pas si je suis claire?).
Et on a aussi récemment appris que pour qu'une fonction admette un centre de symétrie Df doit être centré en un réel a.
Sinon l'enoncé est complet, y a une question avant mais elle n'a pas de rapport. Après peut être qu'il y a une erreur?

Ok, mais désolé je ne vois pas comment prouver ça ... l'énoncé
est peut-être complet mais là pas d'idées sur le moment ...

[Jota Be]

Salut,
Nous partons de l'hypothèse où f est impaire est démontrons que le système proposé est vérifié.
si ta fonction f est impaire, alors ;)(a,b) est le centre de symétrie de Cf tel que y=f(x-a)+b en ayant défini le système X=x-a et Y=y-b.
or, si f(a-x)+b=-f(x-a)+b, donc f est bel est bien impaire.
en réduisant, on a f(a-x)=-f(-(a-x))
soit f(l)=-f(-l), qui est la définition d'une fonction impaire.
Donc l'abscisse a et l'ordonnée b définissent bien le point ;) qui est le centre de symétrie de f.

[Mme-C]

C'est pas grave, mais si jamais t'as une idée n'hésite pas ;)