Centre de symétrie, 1ere S...

[mimyie]

Pouvez vous m'aider pour mon Dm de maths? Je ne comprends rien, éclairez moi svp!!

Dans un repère (O; i; j), C est la courbe d'équation y=f(x) et A est le point de coordonnées (a;b).
Dire que A est un cntre de symétrie de la courbe C signifie que le symétrique par rapport à A de tout point de C est aussi un point de C.

1) M(x:y) est un pt quelconque du plan et M'(x';y') est son symétrique par rapport à A(a;b). Prouvez que si x=a+h, alors x'=a-h et y+y'=2b.

2) Prouvez :
Dire que le pt A(a;b) est un centre de symétrie de C équivaut à dire que pour tout x=a+h de Df, a-h est dans Df et f(a+h)+ f(a-h) / 2 = b

Merci d'avance, je vous serai trés reconnaissante de m'aider.

[hellow3]

Salut.

1. Par définition de la symétrie centrale: vecteurMA = vecteurAM'
OK?

appliques ça aux coordonnées.

[mimyie]

xa = ax'? c'est ca? sinon je vois tjr pas :s

[hellow3]

les coordonnés du vecteur MA sont (xa-xm;ya-am)

[mimyie]

donc (xa-xm , ya-ym) = (xm'-xa , ym'-ya) ?

[hellow3]

C'est bien ca.

[mimyie]

Oui mais je ne comprends pas quel est le rapport avec la question?

[hellow3]

Donnes moi tes coordonnes de vecteurs MA et AM'.

[mimyie]

les coordonnées du vecteur MA sont (xa-xm ; ya-ym) et pour le vecteur AM' (xm'-xa ; ym'-ya)

[hellow3]

Dans ton énoncé, on te donne:x=a+h
Utilise le.


Et on te demande de montrer que x'=a-h et y+y'=2b

[mimyie]

je dois remplacer xm-xa par x=a+h (je pense ça car x= xm-xa et dans l'énoncé on me dit que x=a+h)

[hellow3]

1. Tu as montré que la relation de symétrie te donne: MA = MA'
Tu as les coordonnés de vecteurs MA et MA'. tires en des égalités.

2. Dans ton énoncé, on te dit que xa=a et x=a+h.
Simplifie.

3. Et on te demande de montrer que x'=a-h et y+y'=2b

[mimyie]

1. xa-xm ; ya-ym = xa-xm' ; ya-ym'
xa-xm-xa ; ya-ym-ya = -xm' -ym'
-xm ; -ym = -xm' ; -ym'
xm ; ym = xm' ; ym'

c'est bon?

[hellow3]

T'as fait des erreurs.Mais t'as compensée les miennes. c'est pas mal.

MA = AM'
donc:
xa-xm = xm'-xa
ya-ym = ym'-ya

comme xa =a et ya=b
a-xm = xm'-a
b-ym = ym'-b

continue avec x=a+h...

[mimyie]

mais c'est quoi h? je peux pas calculer x si je l'ai pas :s

[hellow3]

C'est un changement de variables.
x=a+h

avant tu avais une variable x. Maintenant, la variable sera h. (a est une constante).
x est repérée par rapport à une origine. En général c'est O. Ici ca nous sert pas beaucoup.
C'est plus intéréssant de repérer ses points par rapport à a, qui est l'abscisse du centre de symétrie A.
Ainisi, M d'abscisse x, est à une distance h de A, d'abscisse a.

OK?

[mimyie]

je pense que c'est ok, mais si c'est plutot compliqué, mais alors maintenant l'abscisse de M est a?

[hellow3]

Ou t'as vu ça?

[mimyie]

je m'embrouille toute seule, c'est A d'abscisse a ? pck tu me parle d'abscisse a

[hellow3]

1) M(x:y) est un pt quelconque du plan et M'(x';y') est son symétrique par rapport à A(a;b). Prouvez que si x=a+h, alors x'=a-h et y+y'=2b.

La question est peut-être mal posée,
Prouver que si on pose x=a+h, alors x'=a-h et y+y' = 2b
est-ce que c'est plus clair?