Équation cartésienne

par **Time-up1993** » 23 Oct 2011, 15:13

Bonjour , j'ai l'énoncé suivant :
trouvé l'équation cartésienne d'une droite passant par A(1,2) et B(-2,3).
je voudrais savoir quel raisonnement on utilise pour trouver ''x+3y-7'' ( la réponse que nous sommes sensés trouver )
car personnellement j'ai procédé de la maniéré suivante :

conaissant 2 points j'ai calculé le coefficient angulaire m en faisant : -2-1/3-2 = -3
& donc je sais que j'aurais une équation de type : y =-3x+k
je remplace les valeurs par le point A pour détermine k
2=-3+k
<=> k =5
et donc
l'équation passant par les points A et B est y=-3x+5
Merci de m'indiqué mes erreurs dans mon raisonnement

par **Bony** » 23 Oct 2011, 15:18

Un vecteur directeur de la droite est AB(-3,1) donc un vecteur normal de la droite est u(1,3)
d'où l'équation

X+3Y = k

A(1,2) appartient à la droite donc 1+2*3 = k donc k = 7

par **Time-up1993** » 23 Oct 2011, 15:21

Comment as tu trouvé un vecteur normal ? merci

par **Bony** » 23 Oct 2011, 15:24

eh bien fait le produit scalaire des 2 tu feras ça fonctionne.

De maniere générale, si u (a,b) alors v(-b,a) lui est normal

par **Time-up1993** » 23 Oct 2011, 15:29

Donc si je comprend bien :
un vecteur directeur de la droite AB serais égal à (-3,1) & non pas le coefficient angulaire ?
l'équation d'une droite ne doit elle pas s'écrire sous la forme de '' y= mx+p '' ?

par **Black Jack** » 23 Oct 2011, 16:19

Time-up1993 a écrit:Bonjour , j'ai l'énoncé suivant :
trouvé l'équation cartésienne d'une droite passant par A(1,2) et B(-2,3).
je voudrais savoir quel raisonnement on utilise pour trouver ''x+3y-7'' ( la réponse que nous sommes sensés trouver )
car personnellement j'ai procédé de la maniéré suivante :

conaissant 2 points j'ai calculé le coefficient angulaire m en faisant : -2-1/3-2 = -3
& donc je sais que j'aurais une équation de type : y =-3x+k
je remplace les valeurs par le point A pour détermine k
2=-3+k
k =5
et donc
l'équation passant par les points A et B est y=-3x+5
Merci de m'indiqué mes erreurs dans mon raisonnement

Voila ce qui arrive quand on retient par coeur au lieu de comprendre.

Tu écris :
"conaissant 2 points j'ai calculé le coefficient angulaire m en faisant : -2-1/3-2 = -3"

Et bien c'est raté il aurait fallu faire : m = (3-2)/(-2-1) = -1/3

Et alors, la suite (comme tu l'as faite) t'aurais conduit à une bonne réponse.

:zen:

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