Enoncé :
1) Déterminer l'ensemble C1 des entiers relatifs x tels que le nombre n=x²+x-2 est divisble par 7
2) Déterminer l'ensemble C2 des entiers relatifs x tels que le nombre n=x²+x-2 est divisble par 3
3) k est un entier relatif. Vérifiez que si x=1+21k ou x=-2+21k alors n est divisble par 42
Pour les deux premières questions je ne souhaite pas développer car c'est trop long mais je trouve :
pour C1 : x=7p+1 ou x=7p+5 avec p un entier relatif
pour C2 : x=3q+1 avec q un entier relatif
Vint la question 3 qui me pose problème, j'avais pensé distinguer les deux cas et faire :
Si x=1+21k alors x==1[21]
alors x²==1[21] et x²+x==2[21]
donc x²+x-2==0[21]
or ac=a'c[cn]
2x²+2x-4==0[42]
et là je ne sais pas si j'ai le droit de faire ça mais je divise tous par 2
x²+x-2==0[42]
j'ai fais le même raisonnement pour x=-2+21k
je trouve x==19[21] et x²==4[21] donc x²+x==2[21]
donc x²+x-2==0[21]
or ac=a'c[cn]
2x²+2x-4==0[42]
x²+x-2==0[42]
Voilà, j'ai tous diviser par 2 mais je ne sais pas si cela est autorisé. Je pense qu'il y a une autre méthode car là je n'utilise pas les questions 1 et 2 et j'aurais bien voulu savoir comment il aurait fallut faire avec. Donc si vous pouvez me dire si déjà ce que j'ai fait est autorisée ou non et puis si vous pouvez me dire ensuite comment faire avec la question 1 et 2 alors j'en serai réjoui.
Merci d'avance pour vos réponses
PS : Je ne sais pas comment faire le signe congru alors j'ai mis "==" pour signifier congru.