Triangle et centre de gravité seconde

[cephas]

Bonjour,

L'unité étant le cm, construire le triangle (ABC) de hauteur AH, avec AB=10 , AH=6 et AC=6.5
1- calculer l'aire du triangle ABC
2-soit A' le milieu du côté BC; calculer l'air du triangle (ABA') et celle du triangle (ACA'). Calculer le rapport des aires des triangles (ABA') et (ABC).
3-Soit G le centre e gravité du triangle (ABC) et F le projeté orthogonal du point G sur la droite (BC).
a-calculer la longueur GF
b-Démontrer que les triangles (ABC), (BCG), (CAG) ont la même aire.

Je pense avoir réussi le 1 et le 2 mais je bloque pour le 3, pour GF il faut calculer HC? la longueur de la médiane AA' et en déduire la longueur A'G?

Merci pour votre aide

[XENSECP]

Je dirais un petit théorème de Thalès pour trouver GF... vu que G est sur AA'

[cephas]

si je prends le triangle AA'H, le théorème de Thalès peut s'appliquer car GF parallèle à AH , je sais que A'G = 1/3 AA' mais je ne connais pas la longueur AA'

[XENSECP]

Seul le rapport est important... Sinon c'est que tu manques un truc dans Thalès !

[cephas]

A'G/A'A = A'F/A'H = FG/AH si je remplace par ce que je connais, A'G/A'A = A'F/2.75 = FG/6 et je suis coincé car il faut que je connaisse A'F ou FG mais je ne vois pas comment en trouver au moins un.

[XENSECP]

Moi j'ai : A'G/AA' = A'F/A'H = FG/AH

Tu connais le rapport A'G/AA', tu connais AH donc tu connais FG.

[cephas]

je viens de comprendre c'est 1/3. Et dire que j'avais la réponse sous les yeux! GF=2

Merci beaucoup