Dérivation et équation différentielle

par **jjung2** » 22 Déc 2010, 18:14

Bonjour,

je suis bloqué sur mon DM de mathématiques. Voici mon problème :

Il faut que je détermine toutes les fonctions f : R -> R deux fois dérivables telles que f '' (t) = f ' (-t).
(L'énoncé donne comme piste, qu'il faut prouver qu'une telle fonction est dérivable 4 fois.)

A mon avis il faut retomber sur une équation différentielle, mais je n'y arrive pas. Si vous pouviez me donner une simple piste ou un point de départ.

Merci

par **girdav** » 22 Déc 2010, 18:24

Bonjour,
supposons un instant que tu ais montré qu'une telle fonction est trois fois dérivable. Qu'obtiens-tu en dérivant les deux membres de l'équation de départ?

par **jjung2** » 22 Déc 2010, 18:32

girdav a écrit:Bonjour,
supposons un instant que tu ais montré qu'une telle fonction est trois fois dérivable. Qu'obtiens-tu en dérivant les deux membres de l'équation de départ?

f^(3) (t) = - f '' (-t)

Cependant je ne vois toujours pas où ça peut mener ..

par **girdav** » 22 Déc 2010, 18:33

On a

.

par **jjung2** » 22 Déc 2010, 18:40

Je ne comprends pas pourquoi

. Dans l'expression de départ, on a

.

par **girdav** » 22 Déc 2010, 18:47

C'est la même chose : cette égalité est censée être vraie pour tout réel

, que l'on peut écrire sous la forme

par exemple.

par **Ben314** » 22 Déc 2010, 18:52

Tu as surtout

donc ...

(en plus, si ce n'était pas vrai pour TOUT les t mais que pour certains, ben tu n'aurait absolument pas le droit de dériver la relation !!!!)

par **jjung2** » 22 Déc 2010, 19:08

Ok. Après je pense pouvoir m'en sortir. :lol3:

En tout cas, merci de votre aide.

Bonne continuation :happy:

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