Fonctions exponentielles

[azertyuiop56]

Bonjour ,
Actuellement en terminale S, ayant un Dm à faire pour la semaine prochaine , je l'ai commencé mais je bloque pour un exercice .
" f est la fonction définie sur R par f(x)= (3-x)exponentielle de x . Démontrer qu'il existe deux tangentes et seulement deux, à la courbe représentative C de f de coefficient directeur 2 ."

--> J'ai tout d'abord commencé par calculer la dérivée de f puis à calculer f(2) et f'(2) , mais à partir de cela , je suis bloquée et j'aurai besoin d'un peu d'aide SVP.
Merci d'avance et bonne journée :)

[arnaud32]

quelle est l'equation de la tangeante ala courbe en un point?
que veut dire que la tangeante a un coefficient directeur de 2?

[azertyuiop56]

Je n'ai pas d'autres donnée pour cet exercice .
lCela veut dire que y= f'(2)*(x-2)+ f(2) ?

[arnaud32]

la tangeante a la courbe en (a,f(a)) a pour equation:
y=f(a)+f'(a)*(x-a)
et tu veux que f'(a)=2

[azertyuiop56]

et comment fait-on pour trouver f(a) =2 ?
on ne connait pas a ?
il faut faire avec l'ordonner a l'origine ?
et y = ax+ 2 ?

[azertyuiop56]

en fait cela revient à résoudre f(x)= 2
C A D : (3-x)exponentiel de x =2 ?
Mais comment on fait pour résoudre ça?

[arnaud32]

non tu as une nouvelle equation avec g(a)=0 avec g(x)=f'(x)-2
donc tu calcules f', puis tu aura la forme de g
tu calcules les limites de g en +oo et -oo puis g' et tu regardes le signe ...

[azertyuiop56]

J'ai trouver que la limite de g en -oo était -2 et en +oo c'était -oo
Une fois que j'ai trouver les limites , comment fait-on pour trouver ?
Merci de votre aide

[arnaud32]

tu peux chercher le maximum de la fonction g par ex en la derivant

[azertyuiop56]

mais comment trouve t on le maximum d'une fonction ? :hein:

[arnaud32]

je te l'ai dit tu dervies et tu regardes le signe de la derivee pour connaitre les variations de g.