Fonctions diverses, avec logarythmes et exponentielles, et u

[Algoa]

Bonjour à tous et à toutes

J'ai récamment fait un devoir de Maths que je n'ai pas pu réussir. J'ai beau avoir prit des cours, j'ai l'impréssion que toutes les connaissances accumulées s'évaporent dès que j'ai devant moi le sujet de Maths... Enfin, ceci n'est pas le sujet Je viens donc ici en espérant y trouver de l'aide, afin de pouvoir enfin comprendre et assimiler les Maths, et aider bien entendu en retour

Voici donc les différentes fonctions qui m'ont posé problèmes dernièrement :

[FONT=Arial]Soit f la fonction définie sur l'intervalle I = ]0 ; +infini[ par :

Code: Tout sélectionner

f(x) = [U]2(1+lnx)[/U]
          x

Question 1.a) Résoudre dans I l'équation f(x) = 0.
Calculer la valeur exacte de la solution, puis en donner une valeur arrondie à 10^-3 près.[/FONT]

PS : "a" est un entier non-nul dans mes notations, "ln" est la fonction logarythme, le "^a" ou "^u" signifie "exposant", "u" ou "v" correspondent à un ensemble (ex: 2x+1), "e" représente la fonction exponentielle.

Je n'arrive pas à résoudre cette équation. Le x en dénominateur et le lnx au numérateur me posent problèmes. Je ne peux pas me "débarasser" du x en dénominateur (cela aurait été possible si j'avais xlna je crois, non ?), je ne crois pas qu'employer la fonction exponentielle peut m'aider... Je ne vois pas comment la résoudre :/


Il y a ensuite ce problème :

[FONT=Arial]Soit f la fonction définie sur IR (grand R) par f(x) = (ax+b)e^cx, où a, b, et c sont des nombres réels.
On note C (grand C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1. Calculer a, b et c pour que la courbe C passe par le point A (-1/2 ; 0), par le point B (0 ; 1), et qu'elle admette en B une tangeante ayant un coefficient directeur égal au nombre 1.

2. On supposera désormais que f est définie sur IR par f(x) = (2x+1)e^(-x)...[/FONT]

J'ai la solution de la question 1. dans la 2. Hors, si j'arrive à déterminer "b", je n'arrive pas à déterminer "a" et "c".
Pour b, j'ai fais comme suit :

[FONT=Arial]On sait que f(0)=1.
On pose f(0) = (a0 + b)e^c0
f(0) = (b)e^0
f(0) = (b)1 = b.
Or, f(0) = 1. Je peux donc en déduire que b = 1.[/FONT]

Mais pour trouver le reste... Je suis bloqué :

[FONT=Arial]f(-1/2) = (-1/2a+1)e^(-1/2c)
= ln (-1/2a + 1) e^(-1/2c) or ln (a X b) = ln a + ln b
= ln (-1/2a + 1) + ln e^(-1/2c)
= ln (-1/2a + 1) - 1/2c
= ln -1/2a + ln 1 -1/2c
= ln -1/2a - 1/2c[/FONT]

Et à partir de la dernière ligne, je suis bloqué... Et encore, j'espère ne pas avoir écrit n'importe quoi :/

Après j'ai un problème avec un exercice de probabilité, mais c'est assez long à rédiger. Je vais continuer à essayer de le résoudre, en espérant que de votre côté vous m'indiquiez où je fais fausse route

Merci de votre aide que j'espère rapide

Algoa

[fonfon]

Salut, c'est pour quel exercice ce texte?

PS : "a" est un entier non-nul dans mes notations, "ln" est la fonction logarythme, le "^a/u" signifie "exposant", "u" ou "v" correspondent à un ensemble (ex: 2x+1), "e" représente la fonction exponentielle.
Je n'arrive pas à résoudre cette équation. Le x en dénominateur et le lnx au numérateur me posent problèmes. Je ne peux pas me "débarasser" du x en dénominateur (cela aurait été possible si j'avais xlna je crois, non ?), je ne crois pas qu'employer la fonction exponentielle peut m'aider... Je ne vois pas comment la résoudre :/

[Algoa]

Salut, c'est pour quel exercice ce texte?

Le 1er, j'ai préçisé çà au cas où certaines notations différes d'un département à l'autre ^^ (ben on ne sait jamais, je voulais éviter des confusions).

[fonfon]

Re,sinon pour le 1)

f(x)=2(1+lnx)/x

pour tout x ds Df,
f(x)=0
<=>2(1+lnx)/x=0
<=>2(1+lnx)=0
<=>1+lnx=0
<=>lnx=-1
<=>x=e^-1=1/e
sinon il faut peut-être etudier la fonction et utiliser les accroissements finis mais ce n'est pas préciser donc?

[fonfon]

RE,
on a :

Soit f la fonction définie sur IR (grand R) par f(x) = (ax+b)e^cx, où a, b, et c sont des nombres réels.
On note C (grand C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1. Calculer a, b et c pour que la courbe C passe par le point A (-1/2 ; 0), par le point B (0 ; 1), et qu'elle admette en B une tangeante ayant un coefficient directeur égal au nombre 1.

donc on a f(0)=1 ,f(-1/2)=0 et comme on veut que le coefficient directeur de la tangente au point B vaut 1 il faut aussi f'(0)=1 donc en remplaçant ça devrait aller on a un système
f(0)=1
f(-1/2)=0
f'(0)=1
essaies tu diras quoi

A+

[Algoa]

Re,sinon pour le 1)

f(x)=2(1+lnx)/x

pour tout x ds Df,
f(x)=0
2(1+lnx)/x=0
2(1+lnx)=0
1+lnx=0
lnx=-1
x=e^-1=1/e
sinon il faut peut-être etudier la fonction et utiliser les accroissements finis mais ce n'est pas préciser donc?

Aîe !!! On pouvait se débarasser du x en dénominateur ? >.2(1+lnx)=0
1+lnx=0
On peut se débarasser du 2 en facteur également ? Cela m'étonne... Je dois avoir raté une étape intermédiaire à priori :s
Pour le reste, je comprends (je ne pense jamais à la conversion e^-1 => 1/e... Il va falloir que je l'assimile une bonne fois pour toutes).

Sinon, la question suivante demande de résoudre f(x)>0, et la suite demanderait à ce que je scanne la page, car on nous donne un tableau de variations et on doit justifier tout ses éléments. Et l'exercice se finit sur un problème utilisant la fonction f que l'on vient de voir.

[fonfon]

Re, oui on peut se debarrasser du 2

2(1+lnx)=0 <=>2(1+lnx)/2=0/2 <=>(1+lnx)=0....

[Algoa]

Re, oui on peut se debarrasser du 2

2(1+lnx)=0 2(1+lnx)/2=0/2 (1+lnx)=0....

J'ai déjà dis que je m'en voulais défois (de ma bétise) ?

Je te remercie beaucoup, sincèrement

[fonfon]

Re, tu as compris pour trouver a,b,c dans l'autre exo?

[Quidam]

Bonjour à tous et à toutes

J'ai récemment fait un devoir de Maths que je n'ai pas pu réussir. J'ai beau avoir pris des cours, j'ai l'impression que toutes les connaissances accumulées s'évaporent dès que j'ai devant moi le sujet de Maths... Enfin, ceci n'est pas le sujet Je viens donc ici en espérant y trouver de l'aide, afin de pouvoir enfin comprendre et assimiler les Maths, et aider bien entendu en retour

Voici donc les différentes fonctions qui m'ont posé problèmes dernièrement :



PS : "a" est un entier non-nul dans mes notations, "ln" est la fonction logarithme, le "^a" ou "^u" signifie "exposant", "u" ou "v" correspondent à un ensemble (ex: 2x+1), "e" représente la fonction exponentielle.

Je n'arrive pas à résoudre cette équation. Le x en dénominateur et le lnx au numérateur me posent problèmes. Je ne peux pas me "débarasser" du x en dénominateur (cela aurait été possible si j'avais xlna je crois, non ?), je ne crois pas qu'employer la fonction exponentielle peut m'aider... Je ne vois pas comment la résoudre :/


Il y a ensuite ce problème :



J'ai la solution de la question 1. dans la 2. Or, si j'arrive à déterminer "b", je n'arrive pas à déterminer "a" et "c".
Pour b, j'ai fait comme suit :

[FONT=Arial]On sait que f(0)=1.
On pose f(0) = (a0 + b)e^c0
f(0) = (b)e^0
f(0) = (b)1 = b.
Or, f(0) = 1. Je peux donc en déduire que b = 1.[/FONT]

Mais pour trouver le reste... Je suis bloqué :


Et à partir de la dernière ligne, je suis bloqué... Et encore, j'espère ne pas avoir écrit n'importe quoi :/

Après j'ai un problème avec un exercice de probabilité, mais c'est assez long à rédiger. Je vais continuer à essayer de le résoudre, en espérant que de votre côté vous m'indiquiez où je fais fausse route

Merci de votre aide que j'espère rapide

Algoa

Il n'y a pas que les maths dans la vie : il y a aussi le français. J'ai indiqué en rouge les corrections que j'ai faites dans ton texte, ainsi que les bouts de phrases incompréhensibles... J'espère que tu en tireras le plus grand profit...



La dérivée est :





Tu as trois indications :

1 - f(0)= 1

Effectivement cela se traduit par :



2 - f(-1/2)=0

Effectivement cela se traduit par :



Ici, ta manière n'est pas bonne :

D'abord tu écris :

f(-1/2) = (-1/2a+1)e^(-1/2c)
= ln (-1/2a + 1) e^(-1/2c) ....

J'ai plusieurs remarques :

A - il manque une paire de parenthèses : je suppose que tu voulais écrire :
ln ((-1/2a + 1) e^(-1/2c))
B - le fait que f(-1/2) = (-1/2a+1)e^(-1/2c) ne t'autorise pas à écrire :
f(-1/2) = ln ((-1/2a+1)e^(-1/2c))

Aucun nombre n'est égal à son logarithme !
Je suppose (à nouveau que tu as voulu calculer f(-1/2) en évaluant son logarithme, c'est-à-dire que tu as voulu écrire :
ln(f(-1/2)) = ln ((-1/2a + 1) e^(-1/2c))

Mais là encore tu as fait une faute ! On ne peut pas prendre le logarithme d'un nombre négatif ou nul ! Rien ne dit que (-1/2 a +1) est strictement positif ! D'ailleurs, la suite nous dira que a=2 et que par conséquent (-1/2 a +1) est exactement égal à 0 !

C - Puisque e^(-1/2c) est strictement positif, on peut diviser les deux membres de l'équation par ce nombre et trouver une équation équivalente :



... ce qui conduit immédiatement à a=2b = 2

3 - f '(0)=1

Ceci se traduit par :



ce qui permet alors de calculer c=1-a=-1

D'où :