Cosinus- 4ème

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 15:46

Bonjour,
je coince complètement sur cet exercice, est ce que vou pourriez m'aider SVP, voilà :

Emilien désire réaliser un cerf volant. Il doit placer des baguettes le long des deux diagonales du cerf volant pour en assurer la tenue.
Calculer la longueur totale des baguettes de bois (pensez aux propriétés du cerf volant)
Je n'arrive pas à insérer une image alors je vous explique la figure
le cerf volant est en deux triangles en haut ADB, angle D = 124°
coté gauche DA = 50 cm
en dessous ABE, angle E = 50°, coté gauche AE = 1,30 m
la diagonale DE coupe AB en c

J'ai essayé de calculer la longueur AC puis DC mais je trouve des nombres bizarres
Est ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Merci beaucoup

par **delphine85** » 24 Nov 2010, 15:54

Connais tu bien les formules de cosinus/sinus/tangente ?

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 15:57

non, on a fait que cos ABC = coté adj / hypot

par **delphine85** » 24 Nov 2010, 15:58

ok, donc tu es normalement déjà capable de calculer DC et CE ???

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 16:05

je crois oui pour calculer DC :

Ds triangle ADC, cos ADC = DC/AD
cos62 = DC/ 50
DC = cos 62 x 50 = 23.5
et pourCE, je fais pareil,
dans triangle ACE,
cos AEC = CE/130
cos25°= CE/130
CE= cos 25 x 130 mais là avec la calculette, je me trompe à chaque fois

par **delphine85** » 24 Nov 2010, 16:11

comment ça tu te trompes?
le premier est bon, et le deuxième est exactement pareil??

Bon donc tu sais dire la longueur du plus grand baton .........

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 16:18

Donc je l'ai refait et je trouve :

DC = 23.47 et CE = 117.82 donc

DC + CE = 117.82 +23.47 = 141.29 cm. L à j'ai la première diagonale et pour CA, est ce qu'il faut que je calcule l'angle A pour pouvoir trouver AC?

par **delphine85** » 24 Nov 2010, 16:22

oui tu peux faire comme ça, tu calcules l'angle DAC, et tu réappliques le même calcul.
Ou alors si tu connais le théorème de Pythagore tu peux aussi l'utiliser :lol3:

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 16:33

Non j'ai pas fait pythagore encore mais peux tu me dire si tout est bon alors?
Je continue:

dans triangle ADC, (somme des angles d'un triangle = 180°) donc angle A =28°

cos DAC = AC / 50
28 = AC / 50
28 x 50 = AC
AC = 44.14

comme DE axe de symétrie, AC = CB = 44.14 alors AC = 88.29

Mais ce qui m'énerve c'est que les nombres ne tombent pas ronds; est ce qu'il faut que je les arrondissent car rien n'est noté pour ça

par **delphine85** » 24 Nov 2010, 16:37

marmelade a écrit:Non j'ai pas fait pythagore encore mais peux tu me dire si tout est bon alors?
Je continue:

dans triangle ADC, (somme des angles d'un triangle = 180°) donc angle A =28°

cos DAC = AC / 50
cos 28 = AC / 50
cos 28 x 50 = AC
AC = 44.14

comme DE axe de symétrie, AC = CB = 44.14 alors AC = 88.29

Mais ce qui m'énerve c'est que les nombres ne tombent pas ronds; est ce qu'il faut que je les arrondissent car rien n'est noté pour ça

oui c'est bon!
je comprends ton problème d'arrondi.ton arrondi à 10-2 me semble bien, mais a la fin tu donneras le résultat en cm et/ou en m

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 16:43

J'ai pas trés bien compris, il faut que je note quel résultat
AB = 88,29 cm ou 88,30 cm et en plus 8,82 m ?

par **delphine85** » 24 Nov 2010, 16:46

pardon je me suis mal exprimée. tes calculs laisses les comme ils sont, par contre quand tu donneras le résultat (dans une phrase par exemple, tu arrondis au cm près)
tu dois encore faire la somme de tout ce que tu as trouvé puisqu'il te demande la longueur totale de baguette. j'ai pas calculé combien tu va obtenir mais si tu obtiens quelquechose comme 156 cm tu diras 1.56 m.

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 16:49

Les 2 baguettes font en tout 88.29 + 141.29 = 229.58, il faut que j'écrive 229, 59 cm ou 22 m 95

Merci pour tout

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 16:50

oh je me suis trompé 2m29 oups!

par **mathelot** » 24 Nov 2010, 16:58

delphine85 a écrit:Connais tu bien les formules de cosinus/sinus/tangente ?

on peut se passer des sinus et tangentes.

Dans ABC rectangle en C

par **delphine85** » 24 Nov 2010, 17:01

tu peux mettre "229.58 cm soit 2.30 m " (attention à l'arrondi)

par **marmelade** » 24 Nov 2010, 17:22

Merci pour ton aide delphine
bonne soirée
et encore merci :lol3:

par **Sve@r** » 24 Nov 2010, 18:36

mathelot a écrit:on peut se passer des sinus et tangentes.

Dans ABC rectangle en C

Oui mais il faut le prouver. Et au niveau où on apprend la trigonométrie dans le triangle rectangle, on n'a pas encore les connaissances nécessaires pour le démontrer...

par **Lostounet** » 24 Nov 2010, 18:43

Sve@r a écrit:Oui mais il faut le prouver. Et au niveau où on apprend la trigonométrie dans le triangle rectangle, on n'a pas encore les connaissances nécessaires pour le démontrer...

Si si..! On peut le démontrer en admettant les rapports de sin cos tan, la démo tient en quelques lignes:

tan (A) = CB/CA

cos (B) = CB/AB

cos (A) = AC/AB

cos(B)/cos(A) = CB/AB / AC/AB

cos (B) / cos(A) = CB/AC

cos(B)/cos(A) = tan (A)

par **Sve@r** » 24 Nov 2010, 19:15

Lostounet a écrit:Si si..! On peut le démontrer en admettant les rapports de sin cos tan, la démo tient en quelques lignes:

tan (A) = CB/CA

cos (B) = CB/AB

cos (A) = AC/AB

cos(B)/cos(A) = CB/AB / AC/AB

cos (B) / cos(A) = CB/AC

cos(B)/cos(A) = tan (A)

Oui, si on utilise la tangente.
Mais mathelot a donné ces formules pour ne pas avoir à utiliser les sinus et tangentes en remplaçant sin et tan par cos.
Et donc c'est ballot d'utiliser des tangentes pour démontrer une formule qui sert à éviter d'utiliser les tangentes... :marteau:

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