Valeurs et Vecteurs Propres

[flyfrog]

Bonjour,

J'ai une question concernant la diagonalisation d'une matrice carrée A n x n. A s'ecrivant sous la forme A = tM x M avec M est une Matrice n x m.

Je suppose que A est diagonalisable avec n valeurs propres et n vecteurs propres correspondants.

Si j'ajoute la ligne (a1 a2....am) a la matrice M, j'obtiens une nouvelle Matrice Q de dimensions (n+1) x m. Je considere la matrice B = tQ x Q de dimensions (n+1) x (n+1).

Ma question est la suivante :

Sous l'hypothese que les n premiers valeurs propres de A sont les MEMES que ceux de B. Quelles seraient les coordonnées des vecteurs propres de B (n premiers composantes) en fonctions de ceux de A eventuellement? Quelles sont les coordonnées du (n+1) eme vecteur propre de B?

Merci d'avance

[zorg]

Juste une petite remarque pour commencer.

Si on travaille dans R, il n'y pas besoin de supposer que A est diagonalisable. Elle l'est forcément puisque symétrique réelle.

Par ailleurs la matrice B est plutôt de taille m x m

[zorg]

A et B ont la même taille à savoir m x m.

Du coup l'hypothèse sur les valeurs propres communes de A et B n'a plus de sens.

[flyfrog]

erreur d'ennoncé. Juste intervertir n et m et revoir la question.

Merci